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第1课 圆锥曲线 教学目标 1．通过同平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握他它们的定义； 2．通过同平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义。 教学重点 椭圆、抛物线、双曲线的定义 教学过程 一、问题情境 一条直线绕着另一条与它相交不垂直的直线旋转一周所形成的曲面，我们称其为圆锥面。一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，截得的图形是两条相交直线；当平面与圆锥的轴垂直时，截得的图形是一个圆。那么，当平面处于其它位置时，截得的图形可能是什么形状的图形呢？ 如图, 如图，对于第一种情形，可在圆锥截面的两 侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1,F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和O2 . 根据几何关系，有 MF1=MP, MF2=MQ, 故 MF1＋MF2＝MP＋MQ＝PQ（定值） 也就是说，截面上任意一点到两个定点F1,F2的距离之和等于常数。 用类似的方法，可研究⑵⑶两种情形。 二、建构数学 圆锥曲线的定义 1．平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）, 两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点（focus）,两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focus distance） 2. 平面内到两个定点F1,F2的距离之差绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）, 两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 3．平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）, 定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（directrix） 椭圆、双曲线、抛物线通称为圆锥曲线。 三、数学应用 例1试用适当的方法作出以F1,F2为焦点的椭圆。 例2 试用适当的方法作出以F1,F2为焦点的双曲线。 练习： ⑴已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切.求证圆心M的轨迹是一条抛物线. ⑵一个动圆M过定点F(1,0),且与圆(x+1)2+y2=16相切，求证圆心M的轨迹是一个椭圆。 课堂练习： 1．已知⊿ABC中，B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列。 ⑴求证：点A在一个椭圆上运动； ⑵写出这个椭圆的焦点坐标。 2．已知⊿ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 3．设圆锥面的母线与轴所成的角为(（0(),截面与轴所成的角为(试观察，当((；0≤(,(=(时，截线分别为什么曲线？ ⑴ ⑵ ⑶ ( ( ( ( O1 O2 Q V M ( ( P ( ( F1 F2