第13讲线线、线面、面面位置关系.docVIP

第13讲 点、线、面之间的位置关系 考点透析 点、线、面之间的位置关系　　 平面及其基本性质　　 A 直线与平面平行、垂直的判定与性质　　 B 两平面平行、垂直的判定与性质　　 B 知识整合 1．位置关系的判断要根据概念、性质和定理进行判断，认定是正确的，要能证明；认定上不正确的，只需举反例．注意作图辅助说明． 2．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路． 3．要学会用转化思想处理立体几何问题，比如，空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直线面垂直面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理． 考点自测 1．（2010山东卷理科3）在空间，下列命题正确的是__________． ①平行直线的平行投影重合 ②平行于同一直线的两个平面平行 ③垂直于同一平面的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行 2．（2010湖北卷文科4）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 其中正确命题为（ ） 3．（2010年福建卷理科6）如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（ ） A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 4．（2010江苏16）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离。 典型例题 高考热点一：空间中的线线、线面、面面之间的位置关系 从近些年看，重点考查空间的直线与直线和直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点．因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证和计算有机地结合在一起，可以比较全面、准确地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力． 例1．已知直线、和平面，下列命题中的真命题是________． A．如果，，、是异面直线，那么； B．如果，，、是异面直线，那么与相交； C．如果，，、共面，那么； D．如果，，、共面，那么； 【分析】在解题时，用立体几何的基本定理、公式逐项判断． 高考热点二：平行关系与垂直关系 空间中的平行与垂直包括了线线平行、线面平行、面面平行与线线垂直、线面垂直、面面垂直，垂直和平行关系在立体几何问题中无处不在，对垂直和平行关系证明的考查是高考每年必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样，它们是立体几何中最重要的位置与度量关系，是高考命题重点与热点．．因此，在平时的复习中要善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象能力，逻辑思维能力及语言表达能力的训练． 例2．(2010安徽19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积。 【分析】在高考解答题中，经常考察直线与平面平行的证明问题：（1）证明直线与平面平行常用两种方法：转化为线线平行（证明线线平行常利用平行四边形或三角形的中位线）与转化为面面平行；（2）线线、线面、面面垂直关系的证明，往往可通过转化的策略加以解决，其关系为：线线垂直线面垂直面面垂直． 例3（2010扬州模拟题改编）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, ． （1）证明； （2）证明． 误区分析 问题：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN．求证：MN∥平面BCE． 试分析下面的解答错在哪里？ 错解：过M作ML∥BC交AB于L，连接NL， 则ML∥BC，NL∥AF．所以平面MNL∥平面BCE． 所以MN∥平面BCE． 随堂练习 1．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若，则；②若； ③若；④若． 其中正确命题的个数是个 ． 2．（2010无锡