2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第三章第六节简单的三角恒等变换….docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 一、选择题 1.等于　(　　) (A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα 2.函数y=sin2xcos 2x是　(　　) (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数 (C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数 3.(2013·淄博模拟)已知cos(α-)=,则sin2α=　(　　) (A) (B)- (C) (D)- 4.(2013·济南模拟)若函数f(x)=asin x-bcos x在x=处有最小值-2，则常数a,b的值分别是( ) (A)a=-1,b= (B)a=1,b=- (C)a=,b=-1 (D)a=-,b=1 5.(2013·太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为(　　) (A)[-1,] (B)[-1,1] (C)[1,] (D)[-,-1] 6.已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=, 则f()=　(　　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 二、填空题 7.(能力挑战题)已知tan2θ=-2,π2θ2π,化简=　　　　. 8.(2013·温州模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为　　　　. 9.函数y=的单调递增区间为　　　　. 三、解答题 10.(2013·潍坊模拟)已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. (2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin 2x的图象？ 11.(2013·临沂模拟)已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R. (1)求f()的值. (2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0, ]上是单调函数,求φ和ω的值. 答案解析 1.【解析】选D.原式= =cosα 2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式,即可得其相应性质. 【解析】选A.y=sin2xcos 2x=sin4x, ∴最小正周期为 ∵f(-x)=-f(x), ∴函数y=sin2xcos 2x是奇函数. 3.【解析】选D.方法一:由cos(α-)=, 得cosα+sinα=,即sinα+cosα=, 平方得1+2sinαcosα=, 故sin2α=-. 方法二:由cos(α-)=cos(-α), 所以cos(-2α)=2cos2(-α)-1 =2·()2-1=-. ∵cos(-2α)=sin2α,∴sin2α=-. 4.【解析】选D.∵f(x)=asin x-bcos x, ∴ 5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m =1+sin 2x-2cos2x-m =1+sin 2x-1-cos 2x-m =sin(2x-)-m. ∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤, ∴-1≤sin(2x-)≤, 故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点. 6.【解析】选A.∵cosx-sinx= ∴1-sin2x=. ∴sin2x=,且cos(x+)= ∴cos(x+)= f(7)=f(-1)=-f(1)=-1. 7.【解析】原式= ∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π). 而tan2θ==-2. ∴tan2θ-tanθ-=0, 即(tanθ+1)(tanθ-)=0. 故tanθ=-或tanθ= (舍去). ∴=3+2. 答案:3+2 8.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=sin 2x =sin(2x+φ)+, ∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8. 答案:8 【方法技巧】三角恒等变换的特点 (1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. (2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点. 9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解. 【解析】 =tan(+). 由kπ-++kπ,k∈Z, 知2kπ-x2kπ+,k∈Z. 答案:(2kπ-,2kπ+),k∈