2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控第44讲直接证明与间接证明Word版含答案]….docVIP

第44讲　直接证明与间接证明　　　　　　　　　　　　　　 　1.用反证法证明“如果ab那么”，假设内容应是(　　)＝ C.＝且 D.＝或 　2.已知抛物线y＝2px(p0)的焦点为F点P(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上且2x＝x＋x则有(　　)＋|FP＝|FP＋|FP|2＝|FP＝|FP＋|FP＝|FP　3.已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x恒成立则正实数a的最小值是(　　)　4.如果△A的三个内角的余弦值分别等于△A2C2的三个内角的正弦值则△A是________三角形是________三角形．(用“锐角”、“钝角”或“直角”填空)　5.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个运算“*”(即对任意的a对于有序元素对(a)，在S中有a*b与之对应)．若对任意的a有a*(b*a)＝b则对任意的a下列恒成立的等式的序号是________．(a*b)*a＝a ②[a*(b*a)]*(a*b)＝a(b*b)＝b ④(a*b)*[b*(a*b)]＝b　6.已知点A(n，an)为函数y＝的图象上的点(n，bn)为函数y＝x图象上的点其中x∈N设c＝a－b则c与c＋1的大小关系为__________________．　7.(2011·陕西卷)叙述并证明余弦定理． 　1.设x均为正实数＝x＋＝y＋＝z＋则a三数(　　)至少有一个不大于2 ．都小于2至少有一个不小于2 ．都大于2　2.给出下列命题：1；－2－2；；. 其中真命题的序号是__________．第44讲巩固练习　　2.　　3.锐角　钝角＋1解析：因为a＝＝n＝－n＝所以c随n的增大而减小为减函数所以c＋1解析：叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中为A的对边有＝b＋c－2bc＝c＋a－2ca＝a＋b－2ab 证法1：如图＝＝(－)·(－)＝－2＋2＝－2||cosA＋＝b－2bc＋c即a＝b＋c－2bcsA 同理可证b＝c＋a－2ca＝a＋b－2ab 证法2：已知△ABC中所对边分别为a以A为原点所在直线为x轴建立直角坐标系则C(b)，B(c，0)， 所以a＝|BC|＝(b－c)＋(b)2 ＝b－2bc＋c＋b＝b＋c－2bc即a＝b＋c－2bc同理可证b＝c＋a－2ca＝a＋b－2ab提升能力解析：因为ab0所以正确；因为ab0所以a所以，所以a－2－2正确；取a＝2＝－1＝－1＝－2可排除③；因为ab0所以acbd所以， 所以，④正确．证法1：假设三式同时大于即(1－a)b＞(1－b)c＞(1－c)a＞因为a、b、c∈(0)， 所以三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞又(1－a)a≤()＝同理(1－b)b≤(1－c)c≤所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤这与假设矛盾故原命题正确．证法2：假设三式同时大于因为0＜a＜1所以1－a＞0≥＝同理，， 三式相加得，这是矛盾的故假设错误所以原命题正确．