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2007高考新课标地区立体几何试题 戴延庆 搜集整理 广东理12．如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有对异面直线,则 广东理19．(本小题满分14分) 如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积 (1)求的表达式； (2)当为何值时，取得最大值？ (3) 当取得最大值时，求异面直线与 所成角的余弦值. 广东文6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是D A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 广东文17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 广东文17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ; (1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, AB边上的高为 因此 海南宁夏文理8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）B Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 海南宁夏文11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，．则球的体积与三棱锥体积之比是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 海南宁夏理12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 海南宁夏理18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （I）证明：平面； （II）求二面角的余弦值． 海南宁夏理18．证明： （Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而． 所以为直角三角形，． 又． 所以平面． （Ⅱ）解法一： 取中点，连结，由（Ⅰ）知， 得． 为二面角的平面角． 由得平面． 所以，又， 故． 所以二面角的余弦值为． 解法二： 以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系． 设，则． 的中点，． ． 故等于 二面角的平面角． ， 所以二面角的余弦值为． 18．（本小题满分12分） 如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴转动． （Ⅰ）当平面平面时，求； （Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论． 18．解： （Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以． 当平面平面时， 因为平面平面， 所以平面， 可知． 由已知可得，在中，． （Ⅱ）当以为轴转动时，总有． 证明： （ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即． （ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以． 又为相交直线，所以平面，由平面，得． 综上所述，总有． 山东文理3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 山东文20．（1）证明：在直四棱柱中， 连结， ， 四边形是正方形． ． 又，， 平面， 平面， ． 平面， 且， 平面， 又平面， ． （2）连结，连结， 设， ，连结， 平面平面， 要使平面， 须使， 又是的中点． 是的中点． 又易知， ． 即是的中点． 综上所述，当是的中点时，可使平面． 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 B C D A B C D A M E