【试题27】（2011年湖北卷文科第16题）.docVIP

【试题27】（2011年湖北卷文科第16题） 设△的内角、、所对的边分别为、、. 已知，，． （）求△的周长； （）求的值． （）， ∴. ∴△的周长. （），∴. ∴. ∵，∴，故为锐角， ∴. ∴. 【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用．本题属于中等题. 【试题28】（2008年湖北卷文科第16题） 已知函数. （Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值. 【】 ，故的周期为. （Ⅱ）由，得. 因为在上是减函数， 在上是增函数. 故当时，有最小值； 而，，所以当时，有最大值. 【说明】本题考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.本题属于中等题. 【试题29】（2006年江苏卷文科第18题） 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ ，则 由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：） 故底面正六边形的面积为：=，（单位：） 帐篷的体积为： （单位：） 求导得. 令，解得（不合题意，舍去），， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数. ∴当时，最大. 答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为. 【说明】本题考查简单空间图形的体积计算，以及利用导数求函数的最值. 本题属于中等题. 【试题30】（2009年广东卷文科第17题） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图. （Ⅰ）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （Ⅱ）求该安全标识墩的体积； （Ⅲ）证明：直线平面. 图4 图5 图6 【答案】 （Ⅰ）侧视图同正视图 （Ⅱ）该安全标识墩的体积为： 　　　 连结EGHF及BD，EG与HF相交于O 由正四棱锥的性质可知平面EFGH 又平面PEG 又平面PEG 【】 【说明】本题考查简单空间图形的三视图和体积的计算，以及空间直线和平面的位置关系.本题属于中等题. 【试题31】（2011年北京卷文科第17题） 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的 距离相等？说明理由. （）因为D，E分别为AP，AC的中点， 所以DE//PC. 又因为DE平面BCP， 所以DE//平面BCP. （）因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PCAB， 所以DEDG， 所以四边形DEFG为矩形 （）存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，G，设Q为EG的中点 由（）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG. 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG， MG，MN 与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN=EG， 所以Q为满足条件的点. 【试题32】（2010年湖北卷文科第19题） 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）, 其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房,同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房. （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时可取） 【】 （）第年末的住房面积：； 第年末的住房面积：． （）第年末的住房面积： 第年末的住房面积：， 第年末的住房面积： ， 依题意可知，，解得，每年应拆除的旧住房面积为． 【】本题考查运用所学数列等相关知识分析和解决实际问题的能力． 【试题33】（2011年天津卷文科第15题） 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 人数 （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 【答案】 （Ⅰ）4，6，6 （Ⅱ）①得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有： ， ，共15种. ②“从得分在区