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化为下三角行列式
例1 计算4阶行列式;例2 证明奇数阶反对称矩阵的行列式等于零.;例3 计算4阶行列式;例4 计算4阶行列式;例5;;;;;;;性质5 对于n阶行列式;关于代数余子式的重要性质;例6 已知5阶行列式;记;求第一行各元素的代数余子式之和;解;;性质6 设L是有如下分块形式的( n + p )阶矩阵:;证明;行作变换;例8 设;等式两边取行列式,则;例9 已知AAT=I ,且满足;小结;第二章 行列式;在用降阶法计算行列式时,总是先结合行列式的性质把行列式的某一行(列)的元素尽可能多地化为零,然后再展开。;,所;注意到此行列式第3行不为零,按此行展开,有;例3 计算 阶行列式;第1行的 (-1)
倍分别加到
其余各行!;例3 计算n 阶行列式;升阶法;;当行列式中某行(列)至多有两个非零元时,可按; 证;,; n-1阶范德蒙德行列式;例6 计算行列式 ;将Dn+1的第n+1列依次换到第一列, ;利用Vandermonde行列式计算行列式;;即???;分块法 ;解法二;解法三;例9 计算行列式(n≥3);拆分法;例10 计算下列行列式;例10 计算下列行列式;;加到下一行上去;解:;(1);对于规律性较强且零元素较多的行列式,可以用降;例11 计算;故;例12 计算n阶行列式;即;(1);1. 定义法;先结合行列式的性质,把行列式的某一行(列)的元素;由递推关系式;5. 数学归纳法 ;9. 升阶法;4. 对于规律性较强且零元素较多的行列式,可以用;9. 升阶法;3. 对于规律性较强且零元素较多的行列式,可以用;按第4行
展开;按第1列
展开;解
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