有趣的因數判別法.pptVIP

找出個位數字是1、3、7、9的質因數判別法 發現此方法適用於任意數 找出因數是10的冪次方加1或減1的判別法 有次上數學課時，課本上提到了如何判斷質數2、3、5、11的倍數，我們很好奇的提出以下幾個疑問，為了要一一分析每一種可能，我們在與老 師討論後，設定了幾個以下欲探討的問題： 問題一：個位數字是1的因數判別法？ 問題二：個位數字是9的因數判別法？ 問題三：個位數字是7的因數判別法？ 問題四：個位數字是3的因數判別法？ 問題五：如何判斷質數7的倍數？ 問題六：因數是10的冪次方加1或減1的判別法？ 由於我們已知個位數字為偶數或0必可被因數2整除，為5或0必可被因數5整除，所以任意質數的個位數字必是1、3、7、9的一個數字。 先設定一數，以探討此數是否為欲探討之數的倍數 以小時候學過的直式除法來運算，並從中找出快速的新算法 檢驗新算法，看是否符合既快速又正確的需求，並看看不論是否為質數皆能以此法運算，只要個位符合條件 求出通式，並做歸納整理 假設問題─4774是否有31這個因數？ 開始分解 假設問題──9633是否有19這個因數？ 開始分解 假設問題──6001是否有17這個因數 開始分解 假設問題──3473是否有23這個質因數 開始分解 假設問題──6923是否有質因數7 我們已知一數不論乘以任何一數，並不改 變其本身的倍數。所以我們以7×3＝21來探 討。 另一種算法 假設問題──7861是否有質因數7 這次我們以7×7＝49來計算 若是遇到判別質因數7的問題： 則將7乘上3，使其個位成1 或將7乘上7，使其個位成9 再以之前所探討出的方法計算 (1)101-1＝9←判別法為每位數相加，加起來是9的倍數，則此數是9的倍數。 (2)102-1＝99←判別法為以個位數為起點，每兩數為一組，每組相加是99的倍數，則此數定為99的倍數 (3)(10n-1)×P│10n-1 (4)10n-1←判別法為以個位數為起點，每n數為一組，每組相加是10n-1的倍數，則此數定為10n-1的倍數 (5)101+1＝11←判別法為分成奇數位與偶數位，奇數位與偶數位的差若為11的倍數，則此數有11的因數。 (6)102+1＝101←判別法為以個位數為起點，每兩數為一組，每組相減是101的倍數，則此數定為101的倍數。 (7)(10n+1)×P│10n+1 我們發現，上面所探討的做法，不僅適用於質數，不是質數的因數也適用。 若遇到不知該如何斷倍數的因數，則將其個位數字乘上某些數，使其個位成1或9，再以上面所探討出的方法計算 。 若個位數字是1，則計算方法以「-」來計算。因為用減的可以讓該數的個位數字為零。 若個位數字是9，則計算方法以「+」來計算。因為用加的可以讓該數的個位數字為零。 N1是某正整數且個位數是U1 (1) N是否為10a+1的倍數的判別法 {[（N-U）÷10-a×U]-U2}÷10-a×U2……(Un＝Nn的個位數)， (Nn+1＝(Nn-Un)÷10-a×Un)最後看剩餘的數是否是10a+1的倍數。 (2) N是否為10a+9的倍數的判別法 讓10a+9＝10A-1(此處A＝a+1) {[（N-U）÷10+A×U]-U2}÷10+A×U2……(Un＝Nn的個位數)，(Nn+1＝(Nn-Un)÷10+A×Un)最後看剩餘的數是否是10a+9的倍數。 (3) N是否為10a+3的倍數的判別法 (10a+3)×3＝30a+9＝10(3a+1)-1＝10A-1 {[(N1-U1)÷10+A×U1]-U2}÷10+A×U2……(Un＝Nn的個位數) (Nn+1＝(Nn-Un)÷10+A×Un)最後看剩餘的數是否是10a+3的倍數。 (4) N是否為10a+7的倍數的判別法 (10a+7) ×3＝30a+21＝10(3a+2)+1=10A+1 {[(N1-U1)÷10-A×U1]-U2}÷10-A×U2……(Un＝Nn的個位數) (Nn+1＝(Nn-Un)÷10-a×Un)最後看剩餘的數是否是10a+7的倍數。 (5) N是否為7的倍數的判別法 7×3＝21＝2×10+1 [{(N1-U1)÷10-2U1}- U2]÷10-2×U2……(Un＝Nn的個位數) (Nn+1＝(Nn-Un)÷10-2×Un)看最後是否為7的倍數。 (6) 10n-1←判別法為以個位數為起點，每n數為一組，每組相加是10n-1的倍數，則此數定為10n-1的倍數 (7) 10n+1←判別法為以個位數為起點，每n數為一組，奇數組之合與偶數組之合相減是10n+1的倍數，則此數定為10n+1的倍數。 * 4774 12 3×4＝12