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一、有理函数的积分 2．分母是二次质因式的真分式的不定积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分 练习 * §4．4 几种特殊类型函数的积分 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分 练习 有理函数 真分式的不定积分 分母是二次质因式的真分式的不定积分 其中m和n都 是非负整数；a0 ，a1 ，a2 ，… ，an 及b0 ，b1 ，b2 ，… ，bm都是实数，并且a0?0，b0?0．当nm时，称这有理函数 是真分式；而当n?m时，称这有理函数是假分式．假分式总可以 化成一个多项式与一个真分式之和的形式．例如 有理函数的形式： 1．真分式的不定积分 求真分式的不定积分时，如果分母可因式分解，则先因式 分解，然后化成部分分式再积分． ?6ln|x?3|?5ln|x?2|?C． 解 例1 求 ． 解 ? C ． 例2 求 ． 所谓三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四 则运算所构成的函数，由于各种三角函数都可以用sin x 及cos x 的有理式表示，故三角函数有理式也就是sin x 、cos x 的有理 式．而sin x 和cos x 又可表示为： sin x ? cos x ， ． 则有x=2arctan u ， ， sin x ． cos x 例3 求 ． ． · 2u du ?2(u?arctan u )?C 例4 求 ． ·3u2d u 例5 求 ． 解 作变换 求积分： ， 解