下图是一几何体的直观图和三视图.docVIP

杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级 D ） A、平面就是平行四边形； B、空间任意三点可以确定一个平面； C、两两相交的三条直线可以确定一个平面； D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。 2．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（A） 3．设有两条直线 给出下面四个命题： （1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ B ） 4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　A　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 5．P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝， E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（ B ） 6．等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是( B ) 7．二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为 （D ） 8. 在正方体底面，任一点，则直线所成角为（ C ） 9.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 （A ） （A） （B） （C） （D） 10．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．2 B．3 C．4 D．5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ B ） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C ) . . .6 .4 二、填空题（共20分，每小题5分） 13．某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 ． 14．三棱锥A—BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 ． 15．如图，二面角的大小是45°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的 正弦值是 . 16．在平面几何里，“，则．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直， 的高，则 ” ． 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分） 17. 三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证： （1）AO⊥BC （2）PB⊥AC 18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形． (1)若M为CB中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积． 解析：(1)如图所示，取CB1的中点P，连接MP，NP， M为CB中点，MP∥BB1，且MP＝BB1. 由三视图可知，四边形ABB1N为直角梯形， AN∥BB1且AN＝BB1， MP∥AN且MP＝AN， 四边形ANPM为平行四边形，AM∥PN. 又AM平面CNB1，PN平面CNB1，AM∥平面CNB1. (2)该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直，BC⊥平面ABB1N，BC为三棱锥C－ABN的高，取BB1的中点Q，连接NQ，如图所示，四边形ABB1N为直角梯形且AN＝BB1＝4，四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB1.又BC平面ABB1N，NQ平面ABB1N，BC⊥NQ，且BC与BB1相交于B，NQ⊥平面C1B1BC，NQ为四棱锥N－CBB1C1的高，则原几何体的体积V＝VC－ABN＋VN－CBB1C1＝CB·SABN＋NQ·S矩形BCC1B1 ＝×4×(×4×4)＋×4×(4×8)＝. ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点． （1）求证：A1E⊥BD； （2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD. 证明：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD， 又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1