第十一章畢氏定理(適合程度較高).docVIP

學校名稱 數學科 姓名 : 　　　　　　 （　　） 時間 : 40分鐘 班別 : 分數 : 100 日期 : 第十一章 畢氏定理(適合程度較高) 1. 在圖中，ABC是一條直線，DB⊥AC。 求x和y的值。 證明∠ADC是一個直角。 (13分) 2. 在圖中，已知AB // DC和AD⊥DC。求 AD的長度； 梯形ABCD的面積。 ( (13分) 3. 在圖中，BC = 10 cm，AC = 8 cm和∠BAC = 90(，而D是由A至BC的垂足。 求AB的長度。 求 △ABC的面積。 由此求AD的長度。 (13分) 4. 在圖中，QRS是一條直線，已知∠PQR =∠TRS = 90( 而PQ = QS = ST。 求△TQR的面積。 求△PQT的面積。 (14分) 5. 圖中所示為邊長5 cm的正方形ABCD及其外接圓。已知該正方形的對角線通過圓心。 求該圓的半徑。 求陰影區域的面積。 (答案須準確至三位有效數字。) (14分) 6. 如圖所示，一張邊長12 cm的正方形手工紙ABCD沿線段PQ對摺，使頂點A與BC的中點重疊。假設A的新位置是A，而AP的長度是x cm。 試以x表示PB及PA的長度。 考慮三角形PBA，求x。 (17分) 7. 陳先生打算駕車由A地前往B地。 他有兩個方法前往目的地： 方法一：從A地沿著15 km長的直路前往X，然後從X沿著36 km長的直路前往B地，其中∠AXB = 90(。 方法二：通過一條筆直的遂道直接由A地前往B地。 假設汽車行走1 km需要 $1(燃油費)，而遂道費是 $10，求選用方法一和選用方法二所需的費用。由此判斷選用哪個方法較為經濟。 (16分) —測驗完— 題解 1. (a) 在 △BCD中， x2 = 92 ? 122　(畢氏定理) x = = 15 在△ ABD中， y2 ? 122 = 202　(畢氏定理) y2 = 202 ?122 y = = 16 在 △ACD中， AC2 = (9 ? 16)2 = 625 AD2 ? CD2 = 202 ? 152 = 625 ∵ AC2 = AD2 ? CD2 ∴ ∠ADC = 90( (畢氏定理的逆定理) 因此 ∠ADC是一個直角。 2. (a) 設由B至DC的垂足是T。 TC = (27 ? 22) cm = 5 cm 在 △BTC中， BC2 = BT2 ? TC2　(畢氏定理) (13 cm)2 = BT2 ? (5 cm)2 BT =cm = 12 cm AD = BT = 12 cm 梯形ABCD的面積 = = [] cm2 = 294 cm2 3. (a) 在 △ABC中， AB2 ? AC2 = BC2　(畢氏定理) AB2 ??(8 cm)2 = (10 cm)2 AB =cm = 6 cm △ABC的面積 = (AB ( AC) = [ (6 ( 8)] cm2 = 24 cm2 △ABC的面積 =(AD ( BC) 24 cm2 =(AD) (10 cm) AD =cm = 4.8 cm 4. (a) 在 △TRS中， ST2 = 242 ? 72　(畢氏定理) ST = = 25 ∴ PQ = QS = ST = 25 QR = QS ? 7 = 18 △TQR的面積 =(QR ( TR) =( 18 ( 24 = 216 梯形PQRT的面積 = = = 441 △PQT的面積 = 梯形PQRT的面積 ? △TQR的面積 = 441 ? 216 = 225 5. (a) 在 △ABC中， AC2 = (5 cm)2 ? (5 cm)2　(畢氏定理) AC = cm = cm 該圓的半徑 = cm = 3.54 cm　(準確至三位有效數字) 陰影區域的面積 = 該圓的面積 ? 該正方形的面積 = [π()2 ? 52] cm2 = (π ? 25) cm2 = 14.3 cm2　(準確至三位有效數字) 6. (a) PB = AB ? AP = (12 ? x) cm PA = AP = x cm 在 △PBA 中， (PA)2 = (PB)2 ? (BA)2　(畢氏定理) x2 = (12 ? x)2 ? 62 x2 = 144 ? 24x ? x2 ? 36 0 = 180 ? 24x 24x = 180 x = 7.5 7. AB2 = AX2 ?XB2　(畢氏定理) AB2 = (15 km)2 ? (36 km)2 AB = km = 39 km 選用方法一， 汽車行駛的距離 = 15 km ? 36 km = 51 km ∴ 所需費用 = $1 ( 51 = $51 選用方法二， 汽車行駛的距