七年级数学课第十五周几何部分-天津一中.docVIP

科目：数学 年级：初一 教师：黄五洲 2001—2002第一学期第十四周 一．本周学习内容 因式分解的其它方法： 1．拆项、添项法 2．配方法 3．换元法 4．双十字相乘法 二．重点分析与讲解： 1．因式分解的其它方法１：拆项、添项法 我们已经学习了因式分解的三种基本方法：提公因式法、用公式法、十字相乘法，又学习了分组分解法. 有的多项式用上面四种方法都不能分解，这时我们要考虑其它方法. 首先我们学习拆项、添项法. 这种方法是：从题目特点及分组目的出发，综合考虑多项式各项的系数特征、指数特征、进行有针对性地拆项，使拆项后的多项式可以通过分组进行因式分解. 例题１. 因式分解 x3-3x2+4 解法１. 原式=x3-2x2-x2+4 （-3x2拆成两项） =x2(x-2)+(4-x2) =x2(x-2)-(x+2)(x-2) =(x-2)(x2-x-2) =(x-2)2(x+1) 解法２. 原式=x3+x2-4x2+4 （-3x2拆成另外两项） =x2(x+1)-4(x+1)(x-1) =(x+1)(x2-4x+4) =(x+1)(x-2)2 解法３. 原式= x3+1-3x2+3 （把４拆成两项） =(x+1)(x２-x+1)-3(x+1)(x-1) =(x+1)(x2-x+1-3x+3) =(x+1)(x-2)2 例题２. 因式分解 x3-27x-46 解法１. 原式=x3-4x-23x-46 （把-27x拆成两项） =x(x+2)(x-2)-23(x+2) =(x+2)(x2-2x-23) 解法２. 原式=x3+8-27x-54 （把-46拆成两项） =(x+2)(x2-2x+4)-27(x+2) =(x+2)(x２-2x-23) 例题３. 因式分解 x3+x2-2x+12 解法１：原式=x3+8+x2-2x+4 =(x+2)(x2-2x+4)+x２-2x+4 =(x2-2x+4)(x+3) 解法２：原式=x３+27+x2-2x-15 =(x+3)(x2-3x+9)+(x-5)(x+3) =(x+3)(x2-2x+4) 这两种解法都是以运用立方和公式为目的进行拆项的，说的简明一些就是给x3项凑立方数使之能利用立方和公式分解，并且要兼顾其余各项的情况使下一步能继续分解. 例题４ 因式分解 x3-4x2+3 解法１： 原式=x3-1+4-4x2 =(x-1)(x2+x+1)-4(x+1)(x-1) =(x-1)(x2+x+1-4x-4) =(x-1)(x2-3x-3) 解法２： 原式=x3-x2-3x2+3 =x2(x-1)-3(x+1)(x-1) =(x-1)(x2-3x-3) 例题５ 因式分解 x4+64 本题应该用添项法，为保持多项式不变，所添两项应该是互为相反数，从这一点上说添项法也可认为是拆项法的一种特殊情况：把“0”拆成互为相反数的两项. 解法： 原式=x4+16x2+64-16x2 =(x2+8)２-16x2 =(x2+4x+8)(x2-4x+8) 说明：这种二项式之所以能够分解是因为经过添项后能够运用平方差公式，因此，在有理数范围内二项式x2+y2,x4+y4，不能分解. 而x4+4y4能够分解. 2．用配方法分解二次三项式