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大學入學考試中心 九十一學年度學科能力測驗（補考）試題 數學考科 (作答注意事項( 考試時間：100分鐘 題型題數：單一選擇題6題，多重選擇題6題，填充題第A至H題共8題 作答方式：?用2B鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液 ?答錯不倒扣 作答說明：在答案卡適當位置選出數值或符號。請仔細閱讀下面的例子。 （一）填答選擇題時，只用1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到(，(，以及6，7，8，9，0等格子。 例：若第1題的選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，(3)﹞時，考生要在答案卡第1列的　　劃記（注意不是7），如： 解　　　答　　　欄 例：若多重選擇題第10題的正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第10列的 　　　　與　　劃記，如：   （二）填充題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。 例：若第B題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是，則考生必須分別在答案卡上的第18列的　　與第19列的　　劃記，如： 例：若第C題的答案格式是，而答案是時，則考生必須分別在答案卡的第20列的　　與第21列的 劃記，如： ※試題後附有參考公式及可能用到的對數值與參考數值 第一部分：選擇題 壹、單一選擇題 說明：第1至6題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。 1. 在230與240之間共有多少個質數？ (1) 1個 (2) 2個 (3) 3個 (4) 4個 (5) 5個 2. 方程式x4+2x2-1=0有多少個實根？ (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4 3. 下列圖形有一為雙曲線，請將它選出來。 4. 如圖所示，在坐標平面上，以原點(0,0)為頂點，且通過(2,2),(-2,2)的拋物線，它的焦點坐標為 (1) (0, 0.5) (2) (0, 1) (3) (0, 1.5) (4) (0, 2) (5) (0,4) 5. 九十年度大學學科能力測驗有12萬名考生，各學科成績採用15級分，數學學科能力測驗成績分佈圖如下圖。請問有多少考生的數學成績級分高於11級分？選出最接近的數目。 (1) 4000人 (2) 10000人 (3) 15000人 (4) 20000人 (5) 32000人 6. 如圖 中，BC邊上兩點D、E分別與A連線。假設，三角形ABC, ABD, ABE的外接圓直徑分別為c, d, e。試問下列何者為真？ (1) ced (2) dec (3) ec, dc (4) d=ce (5) d=ce 貳、多重選擇題 說明：第7至12題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題答對得5分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲2.5分，錯兩個或兩個以上不給分。 7. 關於雙曲線，下列選項何者為真？ (1) 對稱於y軸 (2) 對稱於直線 (3) 直線為一漸近線 (4) (-2,0)及(2,0)為其焦點 (5) (-1,0)及(1,0)為其頂點 8. 設實數a, b滿足 0a1, 0b1. 則下列選項哪些必定為真？ (1) 0a+b2 (2) 0ab1 (3) -1b-a0 (4) 0a/b1 (5) |a-b|1 9. 如圖 的對邊分別為a,b,c，P為C點的垂足，h為高， BP=x, AP=y，則下列選項哪些必定為真？ (1) (2) (3) cosC=cos(A+B) (4) (5) 10. 平面上有一個直角三角形，其三邊的斜率為實數m1, m2, m3，m1m2m3 。 (1) m1m2= –1 (2) m1m3= –1 (3) m10 (4) m2(0 (5) m30 11. 函數，x為實數。 (1) 恒成立 (2) 恒成立 (3) 的最大值是1 (4) 的最小值是-1 (5) 的解有無窮多個 12. 三相異平面兩兩相交於三條相異直線l1, l2, l3。試問下列選項哪些絕不可能發生？ (1) l1, l2, l3三線共交點 (2) l1, l2, l3不共面，但l1 // l2 // l3 (3) l1, l2, l3共平面 (4) l1, l2, l3兩兩相交，但三交點相異 (5) l1, l2, l3三線中兩兩都是歪斜線 第二部分：填充題 說明：1.第A至H題，將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號(13-35)。 2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。 A. 1115除以100的餘數為 。 B. ， 則實數a = 。 C. 某人存入銀行10000元，言明年利率4％，以半年複利計息，滿一年本 利和為