2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）.docVIP

2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 1 2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 4 2002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试） 7 2004年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 11 2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 （第一试） 已知m,n为整数，方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根.求n的最小值，并说明理由。 二．已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且MN=AN，过A作BM的垂线，垂足为P。求证：∠APN=∠BNC 三．设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N-是k的正整数倍，则N称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。 2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试） 一．给定四个命题： （1）sin15°与sin75°的平方和为1； （2）函数 y=x2-8x+6的最小值为 –10； （3）； （4）若，则 x=10.其中错误的是 。 如图，△ABC中，AD和BE相交于F，已知△AFB的面积=12平方厘米，△BFD的面积=9平方厘米，△AFE的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF的面积等于 平方厘米。 三．在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面积为1，若∠B是锐角，则∠C的度数是 。 四．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨 元。 五．满足方程 11x2+2xy+9y2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y）的个数是 。 六．函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y= x2-3x+| x2-3x |+6的图象的交点个数是 . 七． 已知抛物线y= x2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为 . 八．如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行， R是PQ的中点。作PS⊥AB,QT⊥AB,垂足分别为S,T(S≠T)，并且∠SRT=60， 则的值等于 . 九．满足方程 的实数x的值是 . 十．在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y，其中x,y都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x= .   2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 （第1试） 在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足。O为ΔABC的外心。 求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。 给定代数式 –x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。 （1）证明存在非零整数对（x,y）, 11x2+5xy+37y2 的值为完全平方数； (2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2 时，代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。 2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试） 一． = 。 二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。已知AH:HB=AE：ED=m:n, △COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于 平方厘米。 三．将三个数： 用两个不等号“”连接起来，正确的结果应该是： 。 点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C为直角，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于 。 已知：x,y,z是正整数，并且满足 那么，x-y+z 的值等于 。 六．已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于 。 七．如果满足 ||x2-6x-16|-10| = a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于 。 八．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于 。 九．满足下列两个条件 （1）对所有的