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数学初高中知识衔接及学法指导
初高中知识衔接知识内容
数学学科
初高中衔接知识 ………………………………………………1-16
数学学科学法指导 ……………………………………17-18 第一部分 因式分解
衔接知识分析
因式分解是高中学习的一个很重要的数学工具，在高中函数、不等式、数列和解析几何等的学习中都是不可缺少的内容，初中学习的提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解，到高中还不够用.因而为了能很好地进入高中学习，顺利地完成高中学习任务，我们需要补充一些因式分解的知识和内容.
说明：1.因式分解的主要方法：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法.
2.要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求在什么范围内分解.
如： （在有理数范围内分解）
（在实数范围内分解）
一般没有作说明，都只在实数范围内分解.
1.1提取公因式法
规律总结 提取公因式法的步骤：（1）各项系数取最大的公约数；
（2）字母取各项都有的字母；
（3）字母的指数取各项中对应字母的指数中最小的.
典型例题 【例】分解因式：
（1）； （2）
解：（1）
（2）
延伸训练 1.的公因式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.分解因式：
（1）
（2）
（3）
答案 1.D 2.D 3.（1） （2） （3）
1.2公式法
规律总结 立方和公式：
立方差公式：
另有：
典型例题 【例1】把下列多项式分解因式：
（1）； （2）
解：（1）
（2）
【例2】
解：
延伸训练 把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答案 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1.3分组分解法
规律总结 分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.
典型例题 【例1】分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）
解：（1）法1：
法2：
（2）
（3）
（4）法1：
法2：
【例2】分解因式：
（1）； （2）
解：（1）
（2）
延伸训练 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
答案 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
1.4十字相乘法
规律总结 一般二次三项式型的因式分解：
大家知道，，
反过来，就得到：，其中，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行.必须注意，分解因式及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.
典型例题 【例】把下列各式因式分解：
（1）； （2）
解：（1）
（2）
延伸训练 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案 （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
综合训练
分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）（其中为正整数）
（15）（其中为正整数）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
答案 （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）
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