第四講因數的個數與總和.pdfVIP

成績： 第四講：因數的個數與總和 學生姓名： 家長簽名： 1.288 的因數一共有多少個？ 2.如果A＝1 ×2 ×3 ×……×2012 ×2013，那么A 末尾有多少個連續的零？ 3.512 的所有因數的和是多少？ 4.有一個整數，個位是0，這個整數一共有8 個因數，請問這個整數最小是多少？ 5.11880 的所有因數有幾個？這些因數的和是多少？ 1 6.某數是4 個2，3 個3，3 個5 和2 個7 的連乘積，這個數有許多因數是兩位數，請問在 這些兩位數的因數中，最大的數是多少？ 7.某數除208 余8，請問這個數可能有多少個？ 8.已知一個自然數的因數一共有30 個，請問這個自然數最小是多少？它的所有的因數的和 是多少？ 9.小于200 的自然數中，有12 個因數的自然數有幾個？ 10.5880 乘一個整數后可以得到一個平方數，請問這個整數最小是多少？ 2 第四講：因數的個數與總和 教師詳解 1.288 的因數一共有多少個？ 288 的因數一共有18 個 5 2 質因數分解288＝2 ×3 ， 5 1 2 3 4 5 2 的因數有1，2 ，2 ，2 ，2 ，2 ，一共有(5＋1)個， 2 1 2 3 的因數有1，3 ，3 ，一共有(2＋1)個， 所以288 的因數一共有 (5＋1) ×(2＋1)＝6 ×3＝18 (個)。 2.如果A＝1 ×2 ×3 ×……×2012 ×2013，那么A 末尾有多少個連續的零？ 末尾有501 個連續的零 因為任何數乘10，末尾則會多1 個零，10＝2 ×5， 所以我們可以從因數2 和5 的次數來看， 可知因數2 的次數一定會比5 來的多， 所以我們只要看因數5 有幾個， 就可以知道此數的末尾會有多少個連續的零。 這裡要注意5 的次方會再多1 個5， 其中25＝5 ×5，含有2 個因數5， 125＝5 ×5 ×5，含有3 個因數5， 625＝5 ×5 ×5 ×5，含有4 個因數5， 2013÷5＝402……3； 2013÷25＝80……13； 2013÷125＝16……13； 2013÷625＝3……138； 一共有402 ＋80＋16＋3＝501(個)因數5， 所以A 的末尾有501 個連續的零。 3 3.512 的所有因數的和是多少？ 512 的所有因數的和是1023 9 512＝2 ， 所以512 所有因數的和＝1＋2＋4 ＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＝1023。 4.有一個整數，個位是0，這個整數一共有8 個因數，請問這個整數最小是多少？ 這個整數最小是30 因為8＝2 ×4 ＝(1＋1) ×(3＋1)， 8＝2 ×2 ×2＝(1＋1) ×(1＋1) ×(1＋1)， 所以這個整數可能有2 個質因數或是3 個質因數。 又這個整數的個位是0，也就是說這個整數一定含有因數2 和5。 (1)如果這個整數有2 個質因數： 也就是只有質因數2 和5。 3 所以這個整數最小＝2 ×5＝8 ×5＝40 ； (2)如果這個整數有3 個質因數： 其中2 個質因數是2 和5， 若要使這個整數最小，那么另一個質因數是3， 所以這個整數最小＝2 ×3 ×5＝30； 所以這整數最小是30。 5.11880 的所有因數有幾個？這些因數的和是多少？ 11880 的所有因數有64 個，和是43200 3 3 1 1 11880＝2 ×3 ×5 ×11 ，