最大公因數、最小公倍數要講的是些甚麼-香港數學教育學會.pdfVIP

數學教育第二十期 (6/2005) 最大公因數、最小公倍數要講的是些甚麼？ 黃毅英 香港中文大學課程與教學學系 又是老問題：學生學過了這一課，似乎所有相關知識都學過了，所涉 及的數題都做過了，但對於整課的來龍去脈還是很陌生。與此同時，這一 課牽涉到幾種計算 HCF/LCM 的方法，學生會問，一個就夠了，究竟何以 要學這麼多？這就令筆者聯想起一位老師提出並非無的放矢的「究竟有多 少種加法？」、「有多少種加法要教？」等疑問。這些求HCF/LCM 方法間 的關係又如何在學生的角度中加以理清呢？ 求HCF/LCM的幾種方法 常見的方法有： 短除法 這是比較方便的做法，尤其對於兩個含有較多公因子（這些公因子又 比較容易找出的，如不是 23 之類）的數就特別方便。若要說明其背後原理 亦不困難。 2 ) 120 , 210 3 ) 60 , 105 5 ) 20 , 35 4 , 7 圖 一 × × 由於 2 、3 、5 均是 120 和 210 的公因子，自然 2 3 5 也是 120 和 210 的公共因子，而由於「抽出」這三個公因子得的 4 和 7 再沒公因子， × × 故此 2 3 5 是 120 和 210 的 HCF 。 × × × × × × 此外，2 3 5 4 = 120 ，2 3 5 7 = 210 ，故此120 和 210 的 LCM 起碼要包含 2 、3 、5 、4 和 7 這些「成分」，而重複的數（即2 、3 、 5 ）可省略一次，故此 120 和 210 的 LCM 是 2 × × × × 3 5 4 7 。 但這個方法對於多過兩個數就有些麻煩了，比如 70 、30 和 105 。若計 70 EduMath 20 (6/2005) HCF 時，我們仍是要設法抽出它們的公因子，今次就只有 5 ，但5 × 14 × 6 × 21 ，決不是70 、30 、105 的 LCM ，因為14 、6 、21 仍有它們的「重疊」 部分。若勉強用這個方法，就是只有兩個數有公因子便「抽出」來，得到 × × × 答案是 5 2 3 7。但有時對著兩個數來抽出、有時對著三個數抽， 容易產生混亂，故此，一般超出兩個數都不建議用此法。 5 ) 70 , 30 , 105 2 ) 14 , 6 , 21 5 ) 70 , 30 , 105 3 ) 7 , 3 , 21 14 , 6 , 21