五、與「因數」對話何欣玫.pdfVIP

與「因數」對話 89 與「因數」對話 花蓮縣花蓮市中正國民小學教師 何欣玫 背景概述 本校位於花蓮市區，校地狹窄，商業發達，資訊刺激明顯相較於偏遠 山區的學校多。原住民學生的比例並不高，家長的社經地位以工商職業較 多，雖然參與學校活動的意願稍低，但普遍來說，非常重視學生的成績。 而本校自創校以來以五十餘年，校史悠久，教師的教學態度及觀念都較保 守。 本班學生共有 35 人，男生 15 人，女生20 人。整體來說，該班學生都 很活潑，有熱情，班級氣氛和諧有活力。而聽覺型及視覺型的學生大約所 佔各半，語文成績較為平均，數學成績則有趨向於雙峰的趨勢。 我的想法 「因數」最主要的概念是奠基在整除的概念，在三年級上學期時，學 生就已經學過除法算式及了解整除的概念；而倍數的學習，則是奠基在乘 法的概念，這部分學童在二年級時就已經接觸過了。因此，我希望學生能 以過去所了解的概念來學習因數與倍數。 我曾在臺中市、台中縣及花蓮縣三地四校任教過。擔任教職人員已十 一年，大多數擔任高年級的導師，也喜歡跟高年級的孩子相處，喜歡數學， 也喜歡教數學。每次五年級一開始的數學課就是碰到因數與倍數這個單 元，以往我在教授此單元時，總是按照課本內容逐一講述，未曾思考教材 90 與「因數」對話 的內容編排方式是否符合學童的思維模式，更缺乏與學生對話，只著重自 己在黑板上的講演。這樣的情況下來，發現對許多學生而言，這是一個學 習上較為困難的單元，而困難的地方很多，其中例如以往在國小「數的計 算」教材中通常提供二個以上的數字，學童再依題目的要求進行解題，但 在因數與倍數時，卻只提供一個數字，尤其是因數的求得 ，必須以整除的 概念為起點 ，從無到有逐一運算與判斷 ，而且還必須計算所有整除的數， 也就是說，求某一個因數與倍數時，不像加減乘除或四則運算只求得一個 合理的答案 ，必須依照題目，逐一判斷或運算。而從因數與倍數的定義來 看 ，因數與倍數是屬於 Gagnge 所提的概念學習，是由整除的概念抽象後再 抽象而得的概念，因此是一個比較複雜高階的概念，所以此類概念的形成 須經由定義來學習，無法直接透過觀察來獲得 ，必須運用語言或文字說明 其屬性與定義 。剛升上五年級的學生尚處於具體運思期，他們的思維能力 只限於眼見的具體情境或熟悉經驗 ，因此因數與倍數概念的學習對他們而 言是感困難的。 此外在Vygotsky 的鷹架理論中提及學習者內在的心理能力之成長有賴 教學者或能力較強的同儕協助 ，而這種協助應該建立在學習者當時的認知 組織特質上。而在本單元的教材設計中，先教因數再教倍數，也就是要透 過對因數的認知來學習倍數，但是其實一般學童相對於因數與倍數，對倍 數反而較為熟悉 ，因為從二年級學習乘法開始，「倍」的概念即被帶入 ，所 以，教材中以紙片排列成長方形或正方形的方式來學習因數時，一般學童 其實都會以乘法的概念來思考，與課本所提及的除法算式是不同的。 民國 92 年公佈的九年一貫課程數學課程綱要中認為「數學是一種語 言」且應培養學童的「數學溝通能力」。而Palincsar Brown 所提倡的放 聲思考法，是希望學童能透過自我的話語把思考過程或解題的步驟說出 與「因數」對話 91 來。所以現在我在講授數學時，我會希望跟學生有較多的互動，學習數學 不應只是侷限於數學解題，考試的成 優異而已，應該讓學生透過數學對 話來表達自我的思維與對他人的理解，並以各種表徵方式為媒介 ，讓學生 「聽說讀寫」數學，以提高其數學溝通的能力。當然要營造一個適合對話 的情境 ，教師與學生關係及班級的氣氛就顯得格外重要，倘 教師只是一 個權威者 ，以命令的話語來希望學生答話，這樣只會使學生揣摹老師的想 法及附和教材的內容，並不會願意分享個人的概念，惟有老師放下身段之 必然，而不是權威的象徵 ，和學生站在相同的高度，成為一種合作關係來 傾聽學生的想法，並且透過反思來調整自己的教學型態，這樣的教學才能 達到真正的「對話」。 上課實錄