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∫公因數與最大公因數dx 1.幾個(≧2)正整數共同有的因數，稱為這些正整數的公因數 2.公因數中最大的一個，稱為這些正整數的最大公因數 ,以( )來表示 3.當兩個正整數的最大公因數為 1時，我們稱這兩個數 互質 4.標準分解式求最大公因數： Step1:先將每個正整數寫成標準分解式 Step2:再從共同質因數的乘方中取「次方最低者」相乘，即得到它們的最大公因數。 5.短除法求最大公因數 : Step1:連續除以公因數 Step2:將左邊數字連乘，即得到它們的最大公因數 6.解題技巧 :求小數字時，通常使用最大公因數 例題 1 1.寫出 16 、24和 40的所有公因數，並求 ( 16,24,30 ) 2.求 ( 4 , 7 ) 例題 2 1.判斷 24和 35是否互質 2.判斷 12和 42是否互質 1 例題 3 1.兩個質數必定互質嗎? 2.互質的兩個正整數一定都是質數嗎？ 3.合數就不會互質嗎？ 例題 4 求下列各組數的最大公因數： 2 2 2 1. (2 × 3 × 5 , 2 × 3 × 7)= 2 2. ( 15 × 10 , 2 × 3 × 55)= 2 9 3. ( 2 × 3 , 260)= 例題 5 利用短除法求下列各組數的最大公因數： 1. 180 、126 2. 48 、72 、90 2 例題 6 老師將 126 枝原子筆和 84個修正帶，全部分給寫作班同學，每人分得的原子筆數量相同，修正帶的 數量也相同，試問： 1.寫作班最多有幾位同學？ 2.此時每人可分得幾枝原子筆？幾個修正帶？ 例題 7 快捷宅配公司送貨車的貨櫃內部長為 600 公分，寬為 240 公分，高為 180 公分。今將貨品裝於正方 體紙箱，且為了降低成本，希望將貨櫃內部裝滿紙箱，且不留任何空隙，則： 1.可使用的正方體紙箱，其邊長最大為幾公分？ 2.將貨櫃裝滿時，需要多少個紙箱？ 例題 8 有一塊長 105 公分，寬 84 公分，高 63 公分的保麗龍 長方體。若想把它切割成若干個大小相同的正方體， 且不剩下，則： 1.所切成的正方體邊長最大為多少公分？ 2.此時切成的正方體有幾塊？ 3 ∫公倍數與最小公倍數dx 1.幾個正整數(≧2)共同有的倍數，稱為這些 共有倍數為正整數的公倍數。 2.公倍數中最小的一個，稱為這些正整數的最小公倍數 ，以[ ]來表示。 3.互質與公倍數:兩數互質，最小公倍數即兩數乘積 4.標準分解式求最小公倍數： Step1:先將每個正整數寫成標準分解式，找出全部的質因數 Step2:再從所有的質因數中取「次方最高者」相乘，即得到它們的最小公倍數 5.以短除法求最小公倍數: Step1:連續除以公因數 Step2:由左邊一路乘到底，即為最小公倍數 6.解題技巧 :求大數字時，通常用最小公倍數 例題 9 1.寫出 6 、8 和 12 三數在 50 以內的所有公倍數，並求 〔6 , 8 , 12 〕 2.求 〔7 , 12 〕 例題 10 以標準分解式表示下列各組數的最小公倍數： 2 4 1. 2 × 3 × 5 、2 × 3 × 7 3 2 2. 5 × 10 × 12 、2 × 5 × 7 3. 8 × 5 、336 4 例題 11 利用短除法求下列各組數的最小公倍數： 1. 60和 336的最小公倍數 2. 48 、72 、90 例題 12 A電視臺 每 30 分鐘播放一次數學樂園的影片，B電視臺 每 45 分鐘播放一次英語樂園的影片。 若兩電視臺在 9時 15 分同時播放影片，