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2–2最大公因數和最小公倍數
最大公因數和最小公倍數
2 – 2 13
最大公因數和最小公倍數
2–2
1 、 公因數與最大公因數：
1. 公因數：若一個整數甲同時為某幾個整數的因數時，則這個整數甲就叫做這幾個整數
的公因數。
【 】 的因數有 、 、 、 、 、
1 12 ±1 ±2 ±3 ±4 ±6 ±12
的因數有 、 、 、 、 、
18 ±1 ±2 ±3 ±6 ±9 ±18
故 與 的公因數有 、 、 、 等 個。
12 18 ±1 ±2 ±3 ±6 8
2.最大公因數：幾個整數的正公因數中，最大的一個數叫做最大公因數。
【 】 與 的正公因數有 、 、 、 ；其中是 與 的最大公因數。
2 12 18 1 2 3 6 6 12 18
3.最大公因數的表示法：最大公因數以符號 ”( )” 表示。
【 】 與 的最大公因數為 ，記為 ， 。
3 12 18 6 (12 18) = 6
【 】 ， ， ，表示 、 、 的最大公因數為 。
4 (60 90 105) = 15 60 90 105 15
4. 注意事項：
因數與公因數有正數、有負數，但最大公因數是取正數。
(1)
【 】 ， 、 ， 、 ， 。
5 (– 12 18) = 6 (12 – 18) = 6 (– 12 – 18) = 6
正整數 、 、中，若有一個正整數 ，能整除其餘的正整數 、 ，則 ， ，
(2) a b c a b c (a b c) = a
【 】正整數 、 、 中， 能整除 與 ，故 ， ，
6 6 12 18 6 12 18 (6 12 18) = 6
最大公因數的所有因數為它們的公因數。
(3)
【 】 ， ，且 的因數有 、 、 、 、 、 ，
7 (24 36) = 12 12 ±1 ±2 ±3 ±4 ±6 ±12
故 、 、 、 、 、 為 與 的公因數。
±1 ±2 ±3 ±4
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