曲线回归-研究生.ppt-汕头大学mph教育中心.pptVIP

曲 线 回 归 吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室 回归分析的概念 寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容： 从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制 回归分析的模型 按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 常见回归分析的模型 在回归种类中包括： Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归 Ordinal 序回归 Probit：概率单位回归 Nonlinear：非线性回归 Weight Estimation：加权估计 2-Stage Least squares：二段最小平方法 Optimal Scaling 最优编码回归 曲线估计(Curve Estimation) 对于一元回归，若散点图的趋势不呈线性分布，可以利用曲线估计方式方便地进行各种方程拟合，如：指数拟合(Exponential)、二次拟合(Quadratic)、三次拟合(Cubic)等。 采用哪种拟合方式更合理主要取决于各种拟合模型对数据的充分描述(看校正Adjusted R2 →1) 选择曲线的基本方法 根据专业知识和过去经验（或文献）选择曲线类型 利用算术格纸、半对数格纸等，将实测数据绘制散点图。根据散点图的特点选择曲线类型 先在普通格纸上绘制散点图，再根据各点分布趋势用试配法来选择曲线类型。 曲线拟合方式 曲线直线化估计 曲线直接拟合 SPSS中曲线模型 SPSS回归分析的过程 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(t 检验)，还要看拟合程度R2 (相关系数的平方，一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square) 利用线性回归拟合曲线（例1） 例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA, μg/ml)作火箭电泳, 测得火箭高度Y(mm)如表1所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。 （一）绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换 =a+blnX （三）建立直线回归方程 （四）比较决定系数，确定“最佳”方程 SPSS实现过程 15名重伤病人的住院天数X与预后指数Y （一）绘制散点图，决定曲线类型 （二）曲线直线化变换 （三）建立线性回归方程 非线性回归方程 SPSS曲线拟合实例 一只红铃虫的产卵数与温度有关，下面是有关数据： 温 度 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 7 11 21 24 66 115 325 试找出一种较佳的经验回归函数？ 系统给出了所有模型的最优拟合结果，可以通过比较相关系数的平方值（Rsq）来比较各模型的优劣。R2越大，则模型越好。 此例给出的模型中，复合模型、生长模型、指数模型和逻辑模型对应的最大，达到0.985，因此采用这4种模型进行拟合是最合适的。 注意：拟合结果要结合专业知识进行判断，对于有背实际规律的模型，尽管拟合程度可能很高，也要放弃使用。 最小二乘估计 1. 选择最佳拟合曲线的标准 从几何意义上说，样本回归曲线应尽可能靠近样本数据点。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为： 使总的拟合误差（即总残差）达到最小。 用最小二乘法描述就是：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。 最小二乘估计的基本思路 不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和 ，所估计的 也不同。 理想的估计方法应使 和 的差即残差 越小越好。 ⒉最小方差性（有效性） 前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式。 目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式——最小方差准则，或称最佳性准则。见下图 既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为最佳无偏估计式。 ⒊一致性 思想：当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑扩大样本容量 （估计方法不变，样本数逐步扩大，分析性质是否改善） 一致性：当样本容量n趋于无穷大时，如果估计式 按概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式 是 的一直估计式。 渐进无偏估计式是当样本容量变得足够大时，其偏倚趋于零的估计式。