歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐-臺北市立大學.pdfVIP

歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐 黃國勳 1 劉祥通 2 1 嘉義縣南新國民小學 2 嘉義大學數學教育研究所 （投稿日期： 年 月 日；接受日期： 年 月 日） 91 1 3 91 2 7 摘要 本研究旨在發展因數教學活動設計以幫助學生理解因數的意義，並從實踐中了解 此教學活動的學習情形。本研究由研究者、一位數學教育學者和一位合作教師共同參 與，在二班五年級的教室現場實施。研究結果呈現學生的學習情況以及三位參與者對 教學情節的討論與辯證。研究發現教學活動透過具體活動（遊戲），能激發學生的學 習動機，使多數學生了解整除和因數的意義，並找出某一個數的所有因數。 ; 關鍵詞：因數；教學活動 創新教學 52 歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐 壹、緒論 不可否認的，「因數」是學生學習數學倍感困難的單元之一，當然也是老師教學 頭痛的教材。根據個人以往的教學經驗，學生即使已學會求因數的數學技巧，許多學 生仍然無法完整說明因數的意義。這是因為「因數」的概念相當抽象，在學生的生活 經驗中也缺乏與因數概念結合的活動，對學生而言，它只是一個獨立於生活之外的數 學名詞，教學時很難透過具體的活動讓學生真正理解因數的意義。以解題和運算的角 度來說，求某一個數的因數時，不像加、減、乘、除或四則運算只是求得一個合理的 答案，求因數必須逐一判斷或運算，以「窮盡」一個數可以被整除的所有情況，若有 遺漏答案便殘缺不完整了。而求公因數更須兼顧每個數的因數，且能仔細觀察它們共 同的因數。由此看來，因數教材的解題和計算確實較為繁雜。以因數的數學結構而言， 學童能理解「 是 的因數」的意義，是將「 」看成是「 」的集聚單位，或是（ 、 3 12 12 3 3 、 、 ），且能將「 」是看成是「 」的集聚單位，或是（ 、 、 ）。也就是掌握 3 3 3 3 1 1 1 1 了 12 與構成此數的異於一的單位（3 ）之間的部份－全體關係，還能進一步的將部份 （「 」）看成由其他的部份（「 」）所構成的子全體，從而掌握兩個階層的部份－ 3 1 全體關係。這樣的數學運思能力即為國內學者甯自強（民 83 ）曾提出的測量運思 （ ）。然而，國小五年級學童的測量運思尚未發展完全，因此 measurement operations 不易瞭解由單位量（因數）組成總數的意義（謝堅， 1997）。所以因數單元的學習， 學生存在不少的學習瓶頸（陳清義， 1995）。許多中低程度的學生因為學習因數概念 和算則失敗，加深了他們對數學課的排斥。若以因數教材的地位來看，因數概念對往 後數學學習是重要的，它除了是等值分數的先備知識，也是比例概念的基石（劉祥通、 周立勳，民 88 ），更是往後學習因式、倍式、多項式、因式分解、數列與級數的重要 基礎。學童若無法了解因數的意義，往後學習比較高階數學時，恐會產生新舊知識銜 接困難的問題。因此，教師如何佈置一個有利的學習情境，幫助學生理解因數的意義， 是一個可以努力的方向。 九年一貫課程的列車已從今年正式啟程了，新課程特別強調學校本位課程發展 （ ， ）的觀念。所謂「學校本位課程發展」 school-based curriculum development SBCD 是指學校為達成學校教育目標或