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最大公因数 知识归纳： 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个公因数叫做这几个数的公因数。 找最大公因数的方法： 列举法： 分别找出这几个数的因数； 挑出这几个数的公因数； 挑出公因数中最大的一个公因数。 短除法：用两个数公有的质因数去除，一直除到商为互质数为止。 ※两个数的最大公因数必须是这两个数全部公有质因数的乘积。 ※当较小数是较大数的因数时，这两个数的最大公因数是较小数。 两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：两个数的公因数是它们最大公因数的全部因数。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做 互质数。 两个连续自然数一定是互质数； 2和任何一个奇数是互质数； 1和任何一个自然数是互质数； 两个不同的质数是互质数； 一个质数和比它小的任何一个非零自然数是互质数； 两个偶数一定不是互质数； 一个奇数和一个偶数不一定是互质数； 一个质数和一个合数不一定是互质数； 4.甲数=4×5×5，乙数=5×4×4，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5.甲乙两数的最大公因数是48，这两个数的公因数有（ ）个，分别是（ ）。 6.两个数的最大公因数必须是这两个数（ ）的质因数的乘积。 7.判断： 1是所有非零自然数的公因数。（ ） 2是所有偶数的公因数。（ ） 两个不同奇数的最大公因数是1.（ ） 两个数的公因数一定比这两个数小。（ ） 甲数、乙数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ） 两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数。（ ） 8.一个两位数个位上的数和十位上的数都是合数，并且这两个数的最大公因数是1，这个两位数是（ ）。 9.已知两数积是5766，它们的最大公因数是31，这两个数是（ ）。 10.一个数除270余4，除121余7，这个数最大是（ ）。 11.把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体木块锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，正方体木块的棱长是（ ），可以锯（ ）块。 12.把一块长8分米、宽6分米的铁皮分割成同样大小的若干个小正方形铁皮，如不需剩下，正方形的块数又要最少，那么可以割成（ ）块。 13.有红花24朵、黄花18朵， 用红花、黄花分别扎花，每束朵数相同，每束最多（ ）朵花； 用红花、黄花组合扎花，每束花的红花、黄花数量各自相同，且正好扎完。最多扎（ ）束，每束（ ）朵花。 14.有两根钢管，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长（ ）米，一共可以截成（ )段。 15.有一块三边的长分别为180米、84米、120米的三角形地，这块地的周围墙上有相邻间距离相等的小红旗，三角形的顶点处各插一面小红旗，两面小旗之间的最大距离是（ ）米，共插了（ ）面小旗。 16.一段公路边有柳树46棵，每相邻两棵之间的距离是3米，现因树长得茂盛而密，改成5米的间隔，有（ ）棵树不需移动。 17.一个真分数，分子、分母各减去2，就变成了。这个真分数是（ ）。 18.有一个自然数，除327、395、531都得到相同的余数，这个自然数最大是（ ）。 19.A、B、C三个数，A、B的最大公因数是15，B、C的最大公因数是9，A、B、C的最大公因数是（ ）。 20.两个数的和是50，它们的最大公因数是5，那么这两个数的差是（ ）。 * 已知a能整除17，那么a是（ ）。 2.自然数a和b，若a÷b=5，那么a和b的最大公因数是（ ）。 3.一个数，用它去除12、18、24正好都能整除，这个数最大是（ ）。 *