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论中国古代数论的发展及影响 王 军 (忻州师范学院，山西 忻州，034000) [摘要]数论是--17研究整数性质的学科 ，它是数学中最古老、最纯粹、最优美的一个领域。中国古代数论的产生较 早且发展较快，对于中国古代数学的辉煌成就而言，中国古代数论功不可没。本文探讨了中国古代数论发展的历程，论 述了中国古代数论在数学发展中的重要影响。 [关键词]数论；古代数论；整数 ；中国剩余理论 [中图分类号]O119 [文献标识码]A [文章编号]1671—5330(2014)05一O118—03 德 国19世纪数学大师高斯 (Gauss，1777— 满六 以上，五在上方 。六不积算，五不单张。”因 1855)曾说过：数学是科学的皇后，数论是数学的 此算筹数字分纵横两式，有下面两种记数方式。 皇后。数论这门学科最初是从研究整数开始的， 数字：123456789 所以叫做整数论。确切的说，数论就是一门研究 纵式： 整数性质的学科。中国是世界上最早采用十进位 lIlIlIllIIIIIIIT 百 而 丽 制的国家，算筹、珠算盘等数学工具很早就开始产 生、应用和发展，九九表和一些数论内容记载在我 横式： 国古代的算书上，是我国古代数学辉煌成就的重 一=三耋堇上 士 要组成部分。’ 用上述符号，以及用空位表零，则任何一个 自 1 十进制与算筹 然数 都 可 以表 示 出来，比如 1991便 是 世界上通用的十进位值制记数法最早产生在 I 中国，殷商的甲骨文中有现存最早的关于十进制 一 邢 喜 l，它完全采用十进位置值制， 记数法的资料。甲骨文中已有 13个记数单字， 这是当时世界上最简便的计算工具，最先进的记 “十、百、千、万”各有专名，其中已经蕴含有位值 数制度，比古巴比伦的六十进位置值制方便，比古 制萌芽。《墨经 ·经下》说：“一少于二而多于五， 希腊、罗马的十进非位置制先进。许多学者认为 说在建位。”其 《经说下》说：“五有一焉；一有五 印度一阿拉伯数字的创造，借鉴于中国古代的十 焉，十，二焉。”反映了墨家对十进位值制记数法 进位置值制记数法。根据刘徽的记载，负数产生 中同一数字在不同的位置上表示不同的数值的认 后，用红筹表正数，黑筹表负数，“或 以邪正为 识。可见最晚在春秋时代 ，十进位值制记数法已 异”。宋元算书算草中通常在最后一个有效数字 经相当完善。 上加一斜线表示负数。 现存资料中，算筹数字的记数法则最先出现 算筹通常用竹，也有用木、骨、石制成的。 在 《孙子算经》卷上，而 《夏侯阳算经》中更为完 《汉书》载：“其算法用竹，径一分，长六寸”，分别 整：“一从十横 ，百立千僵 ，千十相望，万百相当。 合今天0．23em与l3．8em，陕西千阳、旬阳发现的 [收稿 日期]2014—03—17 [作者简介】王军(1982一)，男，忻州师范学院数学系教师，主要从事数学教育研究。 第5期 王军 ：论中国古代数论的发展及影响 l19 算筹证实了这种记载。但是算筹太长，布算面积 表示并勾弦，rb表示股率，即(c+a)：b=m：n，术 过大，截面为圆形 ，容易滚动。随着计算的发展， 文便是： 人们逐渐缩短算筹长度，并使截面 由圆变方。用