认识图形结构,探寻解题思路.pdfVIP

中小学数学 2014年12月中旬(初中) 认识图形结构 ， ◇ 北京啼中关村中学(J0麟 )杨爱青 很多数学问题的解决需要灵感，但灵感不是凭空 由“领带”的折叠过程我们可以直接得到， 产生的，它需要一定的依托，比如从图形结构入手，得 AD=LCDrF=90o，厶B= LCBfE=90o． 到解题思路。下面结合具体例子进行分析，希望对解 ADCF=AD CF= 日CD =30。， 题教学有所启发． ， CD =CD= ，DF=DF ，ADFC=AD，FC ． 例题 如图1，小明将一块边长为 √ 的正方形纸 由于 D=90。，ADCF=30。．DC=√6， A 片折叠成领带形状，其中 DCF=30。，B点落在CF 所 以，DF=DF= ，CF=2 ，AF= 一 ， 边上的B 处，则AB 的长为 AAFD = DFC=ADFC=60。． 由对称性可得： ZAEB=LCEB=LCEB：60~，CB=CB=√ ， BE=BE= ，CE=2 ，AE= 一 ； △AEF为等腰直角三角形；△BBC和△ABD 为 等边三角形． 3．依据已知条件进行求解． 图2—4中，AB 的长也是可求的，只要找到任何一 个 以AB 为边的三角形，都可以把它转化为直角三角 形，通过解直角三角形求得AB 的长． 这里应该特别注意 ，要尽量选择那些含有 30。 (150。)、45。(135。)、60o(120。)这些特殊角的三角 形，这样可以使计算简单． 图2—4中，以AB 为边，含 “特殊角”的三角形很 多，现以其中的3个为例，给出方法一、方法二、方法三 3种解法． 方法1 (如图3-1)： 图2—1 图2—2 图2—3 图2—4 D =： 2．通过图形分析弄清题意． 我们已知什么，求什么? C 图3-1 已知：正方形ABCD边长为 √百，DCF=30。和 “如图1的折叠”，求AB． 分析及 简