论列选主元法在Gauss_Seidel迭代法和SOR迭代中的应用_陈华韦.pdfVIP

保山学院学报 论列选主元法在Gauss- Seidel 迭代法 和SOR 迭代中的应用 1,2 1 1 陈华韦 刘 杨 覃燕梅 （1. 内江师范学院四川省高等学校数值仿真实验室/数学与信息科学学院， 四川内江 641112；2. 内江市东兴区华山小学，四川内江641112） [摘 要] 将迭代法与列选主元的思想相结合，基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法，给出了两种改进的 解线性方程组的迭代算法．所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围，进而使其具 有很好的现实应用价值．编写了MATLAB 程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验 证，同时，通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代 法的收敛性以及收敛速度进行了比较．算例结果表明：改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel 迭代法和SOR迭代法，具有使用范围较广，收敛速度更快的优点。 [关键词] Gauss- Seidel 迭代；SOR 迭代；列选主元；线性方程组 [中图分类号] O13 [文献标识码] A doi:10.3969/j. issn. 1674-9340. 2011.05.019 [文章编号] 1674-9340 （2011 ）05-078-05 线性方程组的解法一般分为直接法和迭 从理论上联系起来，增加知识的连贯性，还可 [1]P41-45 以为人们提出一种在现有算法的基础上进行 代法 。迭代法是构造某种迭代过程去逼近 线性方程组精确解的方法，该方法具有对计算 改进的思维方法。而将迭代法与直接法结合 机的存储单元需求少，且程序简单，因此迭代 [1]P41-45 的研究仅仅限于贾纳豫 的论Jacobi迭代 法是求解线性方程组的常用数值方法。 中使用列选主元法。 目前，关于线性方程组的迭代方法的研究 主要是针对Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代 进，在许多情况下，前者相对于后者具有更好 [2] 法、SOR迭代法的收敛性的研究，如：白红梅 的收敛性，另外 P55-58 的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收 代方法的加速，因此 [3]P30-32 敛性比较分析；王育琳，贺迅宇，张尚先 的 SOR迭代法也是求解线性方程组的重要迭代 Jacobi与Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 方法。 [4]P48-50 收敛性比较与研究；吴丹宇 的Jacobi迭代 迭代法与直接法中的列选主元法的思想相结 [5]P165 与Gauss-Seidel迭代的比较；周乾智的迭代 合，进一步研究 法求解线性方程组的一种新的收敛准则。 代法中的列选主元法是有意义的。 直接法是求解线性方程组的另一类重要 方法。直接法是利用递推公式进行计算有限 1.%Gauss-Seidel迭代方法、SOR迭代方法