谈谈无理数数感的培养.pdfVIP

口重庆师范大学 陈 立 黄 翔 当时的数学界掀起了一场巨大的风暴．它直接 动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达 ．鲁忌i聂；二三二羹i] I与数量、数量关系、运算结果估计等方面1 哥拉斯学派大为恐慌．实际上，这一伟大发现 不仅对毕达哥拉斯学派是一个致命打击。而 i的感悟．感悟，既有“感”(如感知)，又有f 且对当时所有古希腊人的观念都是一个极大 ：“悟”(如领悟)，因此它既有感知的成分，： !又有思考的成分．数感不会像知识、技能! 的冲击，它简直把人们以前所知道的事情从 I那样容易被习得，而需要我们在学习的过1 根本上推翻了．更糟糕的是．面对这个“荒谬的 数”．人们竟然毫无办法．这在当时直接导致了 ；程中不断积累经验，经历一个逐步培养、； ：逐渐发展的过程． 人们认识上的危机，从而导致了西方数学史 上一场大的风波(也就是第一次数学危机)． 我们之前已经学过有理数．对有理数已 关于这次危机是如何化解的．大家可以 经有了一定的感悟。那么在接下来学习无理 自己查阅一些资料． 数的过程中，我们如何培养和发展自己对无 理数的感悟呢? 要培养无理数数感．我们需要弄清楚什 么是无理数．如果我们将整数看作小数点后是 大家知道第一次数学危机吗?这得从古 0的小数，那么可以简单地认为我们以前所接 希腊的毕达哥拉斯说起．毕达哥拉斯是古希腊 触到的数都是小数．小数包含有限小数与无限 著名的数学家和哲学家．他曾创立了一个集 小数，无限小数又可分为无限循环小数与无 ，～、。，，、 政治、学术、宗教于一体的学派——毕达哥拉 限不循环小数．我们发现，所有的有理数都可 7、 ＼，、 一j我们在学习衣、 斯学派．这个学派有一种观点．即“万物皆数”． 以写成有限小数或无限循环小数的形式．反 ，理数时，曾遇到较小摧 ＼_＼减较大数的问德，最话、 一切量都可以表示成整数或整数之比(分数) 过来．任何有限小数或无限循环小数都是有 ／人们用负数解决了，那 的形式，这也是该学派的数学信仰．然而，该学 理数．在这之外，就是无限不循环小数，我们将 (么对于这一问|=j醚，丸椎r 、、文是如何解决的呢?) 派的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边 其称为无理数．教科书上写道：无限不循环小 { ～j／ 、／：＼?一／／i 长为1的正方形，其对角线的长度是多少呢? 数又叫作无理数． q 他发现这一长度既不能用整数表示．也不能 例1下列说法：(1)有理数是无限小数： 用分数表示，而只能用一个新数来表示． (2)有限小数都是有理数；(3)无理数都是无 希帕索斯的发现导致了数学史上第一个 限小数；(4)无限小数都是无理数．其中正确的