理解经度纬度概念 准确计算球面距离.pdfVIP

维普资讯 2008年第7期 中学数学研究 理解 经度纬度概念 准确 计算球 面距离 山东省临沂市罗庄区第一中学 (276017) 卢家学 同学们在初中地理中就初步认识了经线与 ④化弧度为度，求其弧长． 纬线，在高中学习了线面角、面面角以后，才能 解：设北纬60圆的圆心为O ，半径为 ，．， 真正理解地球上菜一点的经度与纬度的几何意 则 AO =150一90。=60。，在AOB 中，，． 义，由于它在实际中的应用 {-分重要，因此也是 =R·co~+O。=音R，所以AB=去R． 高考的一个重要知识点．在高中教材中又是难 在AAOB 中，由余弦定理得 cOs AOB= 学易忘的，所以这里从基础一以浅谈．以加深对 经度 与纬度的理解及应碍{． ， 所~ZAOB二a‘rcCOS吉，即A与B的球面 一 、对经度与纬度概念的理解 我们把地球看f仁一个标准的球体时 地球 距离为Rarcc)(s舌，因此，城市A与B的距离为 上某一点P的经度是指过这一 鳇经线A ) R+ccos2 ‘ 所在的半平面 B叫 与木初子千线 D(即 0。经线)所在平面 BD0(即参照面)的二面角 评注：这里 八与B 的距 离是指球面上A、 a 的度数(如图1)：某一点 的纬度是指过这 所在走圊的劣弧4B的长，易错为纬线圆劣弧 一 点纬线圈(即图2中与赤道平面平行的圆 AB的长或弦AB 的长． )上的任意一点Q 与球心O 的连线0Q，和 赤道ACB(0度纬线)所在平面的线面角 ． 2．两点在同一经线圆上 可直接由这两点的纬度求出球心角的度数 计算两点间劣弧长度． 如图4，若 A 、A 在 同一 固 经线上，则 AOA所对劣弧 AA 的长，即为所求 A 、A 两 图1 图2 点间的球面距离． 说明：① (如 图 1)点P 的经度角： PHE 例 2 (2005山东卷理科 = 00_B=a，② (如 图2)点 P 的纬度角： 8)设地球半径R，若 甲地位于 图4 FOB= QoC=0，③(如图3)由内错角相 北纬45。东经120。，乙位于南纬 等得 B： 0P0 ： ， Q0C= OQO 75。东经 120。，则甲乙两地的球面距离为( )． =0，这对解题中的转化是十分重要的． 二、球面上两点间距离的求法 A ． R B． R C． R D ． R 1．两点在 同一纬线圆上 分析：如图4，设甲