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《算法的概念》教案 【教学目标】（杠杆开门，以轻拨重） 1、知识目标：使学生理解算法的概念，掌握简单问题算法的表述，了解利用二分法求二元一次方程组解的方法。 2、能力目标： 通过分析、抽象、程序化二元一次方程组的求解过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。 3、情感目标： 通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提高学生的学习兴趣。 【教学重点】（熟悉结构，掌握基础） 了解算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计. 【教学难点】(巩固要点，要点扫描) 把自然语言转化为算法语言. 【教学方法】（举一反三，触类旁通） 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 【教学过程】 教学 环 节 教 学 内 容 师生互动 设计意图 新课导入 请同学们观察章头图，并讨论章头图给出的物品都有什么共同的作用。 即使在计算机普及的今天，仍然有很多人在使用算盘，那么计算机和算盘在执行计算功能时有什么共同特征？ 讨论 教师引导算法是计算机科学的基础，就像算盘的口诀。 从身边的例子出发，最大限度接近学生的最近发展区。 创设情境 提到算法，可能比较陌生，先回顾小学数学学习中是怎么进行四则运算，这里四则运算运算的先后顺序的步骤就是解决四则运算算法。 第一步：先算括号里的 第二步：再算乘除 第三步：最后算加减 教师讲解四则运算的运算顺序就是进行四则运算的算法。 让学生初步理解算法即为一系列的操作步骤且有严格的要求。 形成新知 回顾： 用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 解：②×2+①，得5x=1；③ 解③，得x=； ②-①×2得5y=3；④ 解④ ，得y= 得到方程组的解为 x= y= 如果给求解过程的每一步都加上“第一步”“第二步”等字样，就是该二元一次方程组的具体求解步骤。 思考：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 写出一般的二元一次方程组 的具体的求解步骤： 第一步：①×b2-②×b1，得；③ 第 二 步：解③，得. 第三步：②×a1-①×a2，得；④ 第四步：解④，得； 第五步：得到方程组的解为 算法的概念： 在数学上，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 算法的特征： 1、普适性 2、明确性 3、程序性 4、有限性 教师从一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，引导归纳出二元一次方程组具体的求解步骤。 教师展示大屏幕并引导学生这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组. 教师拓展补充：古代算法指的是用阿拉伯数字进行算数运算的过程；现代可指可以用计算机来解决的某一类问题的明确的和有限的步骤。 利用学生非常熟悉的例子引出算法，主要是为了使学生更多的关注算法是一系列“步骤”这一特征、 通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备. 安排这一过程的意图是给学生提供探究空间，深入体会算法的一般性。 巩 固新知 例题剖析，巩固提高 例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 算法： 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 因此，7是质数. 练习:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 思考:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤. （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； （2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？ 算法设计: 第一步，令i=2； 第二步，用i除89，得到余数r； 第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； 第四步，判断“i88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 二分法： 对于区间[a