算法的概念教案.docVIP

算法的概念 教学目标： 1、知识目标： ①通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特征，初步形成算法的概念； ②能够用自然语言写出简单问题的算法； 2、能力目标： 培养学生的概括归纳能力、逻辑思维能力与表达能力。 3、情感目标与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求 认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 教学重点：体会算法的思想，理解算法的含义，了解算法的特征。 教学难点：用自然语言描述算法。 教学方式：采用四步教学法，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、 逻辑思维能力。 教学过程： 一、创设情景： 我们初中时学过解二元一次方程组： ① ② 求解过程我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得 ③ 第二步，解③， 得 第三步，②-①×2，得 ④ 第四步，解④， 得 第五步，得到方程组的解为： 这个解题步骤就是解这个方程组的一个算法。 类似的，我们可以把这种方法推广到一般的二元一次方程组： ⑤ ⑥ ，可以写出类似的求解步骤： 第一步，⑤×- ⑥×，得 ⑦ 第二步，解⑦，得 第三步，⑥×- ⑤×,得 ⑧ 第四步，解⑧，得 第五步，得到方程组的解为： 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。 强调：解决的是二元一次方程组这一类问题。 二、提出问题： 1、算法是什么？ 2、算法有什么特征？ 3、写出解二元一次方程组的一个算法（不同于上述算法）。 学生看书并分组讨论，归纳结论，回答问题。 三、算法的定义：（学生分组回答上述问题，强调算法特征） 1、算法的定义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2、算法的特征：算法的目的是什么？ 解决某一类问题的（概括性）。 有什么要求？ 明确（可行性）和有限（有穷性）的步骤。 一个问题的算法是否唯一的？ 算法不一定只有唯一的一个（不唯一性）。 　 3、写出解二元一次方程组的一个算法（不同于上述算法）。 解： 其中，求解步骤为： 第一步，由⑤可得 ⑦ 第二步，将⑦代入⑥，得 ⑧ 第三步，解得 ⑨ 第四步，将⑨代入⑦，解得 第五步，得到方程组的解为： 四、例题解析：（学生分组讨论） 例1、 （1）设计一个算法，判断是否为质数。 （2）设计一个算法，判断是否为质数。 解：（1）根据质数的定义，可以写出如下算法： 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。 第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。 （2）类似的，可以写出“判断是否为质数”的算法： 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。 第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。 第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。 第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此35，不是质数。 引导学生：如果数字很大，还是这样一步一步写吗？怎样把这个算法推广到任意正整数？ 问题探究：你能写出“判断任意正整数是