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算法案例和抽样 案例一、（求最小公倍数） 1、辗转相除法 定义：所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的小数就是原来两个数的最大公约数． 例1、用辗转相除法求18和30的最大公约数 2、更相减损术 定义：所谓更相减损术就是对于给定的两个不全为偶数的数，以两数中较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差和较小的数相等，此时相等的两数便为两个原数的最大公约数。 例2、分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最小公倍数 案例二、（求多项式的值）秦九韶算法 f(x)＝ax＋ax＋…＋ax＋a= (…((ax＋a)x＋a)x＋…＋a)x＋a 从括号最内层开始，由内向外逐层计算 例1、用秦九韶算法求多项式当时的值 例2、在函数中，若用秦九韶算法，则当时 ⑴求和的值 ⑵需要进行乘法运算和加法运算各多少次？ 案例三、进位制 类型一：将k进制转化为十进制的方法：先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按十进制的运算规则计算． 例1、将下列各数化成十进制数 ⑴、101110 ⑵、3214 ⑶、318 类型二：将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数． 例2、分别将下列各数按要求转换 ⑴2012 = （化为5进制） ⑵168 = （化为2进制） ⑶4321 = （化为8进制） 类型二：两个非十进制的数之间的转化，可以先化成十进制数，再化成另一进制的数，即将十进制作为“桥梁”． 例3、分别将下列各数按要求转换 ⑴ 150= （化为5进制） ⑵ 101010 = （化为6进制） ⑶ 3210= （化为8进制） 例4、⑴若1 0b1(2)＝a02(3)求数字ab的值及此两数的等值十进制数已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为(　) A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对1、840和1764的最大公约数是（ ） A.84 B.12 C.168 D.252 2、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 、 6 B. 5 、 6 C. 5、 5 D. 6 、 5 3、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. －845 B. 220 C. －57 D. 34 4、用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中， 要经过 次乘法运算和 次加法运算。 5、把89化为五进制数是 （ ） A. 324 B. 423 C. 243 D. 342 6、下列四个数中，最小的是（ ） A. 1010 B. 231 C.123 D. 35 7、已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为（ ） A. -7或4 B. -7 C. 4 D. 以上都不对 8、用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5 在x= －1时的值的过程. 9、⑴分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。 ⑵用秦九韶算法计算函数当x＝2时的函数值. 随机抽样一：简单随机抽样 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)．如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． ⑴抽签法 ⑵随机数法 例1、分别判断下列抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？ ⑴从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 ⑵箱子里有200个零件，从中选取20个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质检后在把它放回箱子里 ⑶从100个个体中一次性抽取10个个体 ⑷某班60个同学中指定个