【聚焦中考】2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破25.docVIP

考点跟踪突破25　直线与圆的位置关系 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B ) A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( A ) A．30° B．45° C．60° D．40° 4．(2013·雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为( A ) A. B. C. D. 5．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__. ,第6题图)　　　,第7题图) 7．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__． 8．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____． 9．(2014·西工大附中模拟)如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，3)为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t＝____．. ,第9题图)　　,第10题图) 10．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C. (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积． 解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切 (2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝4，C是边AB的中点，∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC·tan∠A＝2×＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π 12．(10分)(2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E. (1)求证：EB＝EC； (2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE(切线长定理)．∴∠EDC＝∠ECD，又AC是直径，∴∠ADC＝90°， ∴∠CDB＝90°，∴∠B＋∠ECD＝90°，∠BDE＋∠EDC＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE，∴CE＝BE　(2)解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形 13．(10分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM. (1)求证：∠ACM＝∠ABC； (2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径． 解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC (2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴