【详解版】2015届九年级中考总复习（华师大版）精练精析：二十九、锐角三角函数1（17页，考点+分析+点评）.docVIP

图形的变化——锐角三角函数1 一．选择题（共9小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（　　） A．2 B．8 C．2 D．4 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 6．计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（　　） A．2 B．1 C． D． 7．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 9在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　） A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 二．填空题（共8小题） 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是　_________　． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是　_________　． 12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=　_________　． 13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　_________　． 14．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　_________　． 15．cos60°=　_________　． 16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　_________　． 17．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=　_________　． 三．解答题（共7小题） 18．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号） 21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值． 22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长． 23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值． 24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248） 图形的变化——锐角三角函数1 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解． 解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BC， ∴ ∵AE：EB=4：1， ∴=5