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图形的性质——尺规作图1 一．选择题（共8小题） 1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ） A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： ①BD垂直平分AC； ②AC平分∠BAD； ③AC=BD； ④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ 6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 二．填空题（共6小题） 9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 _________ ． 10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是 _________ °． 11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 _________ ． 12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为 _________ ． 13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积 _________ （填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由． _________ ． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q． ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= _________ ． 三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE． （1）求∠ADE；（直接写出结果） （2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长． 17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线
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