（平面）运用《几何画板》制作立体图形.docVIP

运用《几何画板》制作立体图形?? 《几何画板》是一个适合于研究平面几何、解析几何等问题的软件，可以用来展示动态的几何关系.但由于《画板》是一个二维的软件，即对于每一个点都只用（x，y）两个值来表示，而三维空间中的点则需要（x，y，z）三个值来表示，因此《画板》目前的版本对立体几何图形的表现并不方便.怎样使画出的几何图形有较强的立体感？如何实现立体几何图形的运动变化？这成为摆在每一个《画板》使用者面前的一个问题. 一般来说，一个图形从一个位置（形状）运动到另一个位置（形状），从《画板》的角度，需要定义三个图形：运动图形、源图形（运动前）、目的图形（运动后）.将“运动图形”的各点和“源图形”的各点对应顺序选择，定义一个运动；再将“运动图形”的各点和“目的图形”的各点对应顺序选择，定义另一个运动.这两个运动中的一个为图形变化用，另一个为复原用. 按照这种思路，画水平放置的正方形的直观图的步骤如下： ①画线段AB，度量线段AB的长度并标记距离.画点C，按照标记的距离向右平移得点C′.双击点C标记为中心，将点C′逆时针旋转90°得点C〞.将点C′逆时针旋转45°，并将所得的点缩放（新1旧2）得点 . ②画点D，将点D按照标记的距离向右平移得点D′.连结CD、DD′、C′D′、CC′. ③定义点D到点C〞的移动按扭，用文本工具将按钮标签记为“原图”；定义点D到点C′的移动按钮并改名为“直观图”. ④隐藏不必要显示的图形对象.双击按钮“原图”，再双击按钮“直观图”，即可看到一个正方形“躺下”变为符合斜二测画法法则的水平放置的直观图——平行四边形；拖动点B改变线段AB的长度可以改变图形的大小. 但由于《画板》在实现点到点的移动时都走直线，这样制作出的动画并不符合实际情况的要求.这是因为点E在空间中的运动轨迹应该是一段圆弧，而不是一条线段.对于观察者来说，他所看到的运动轨迹应该是椭圆上的一段弧，其中椭圆的中心为点C且过点C′，以点C〞为长轴的一个端点.因此动画的制作步骤应该为： ①同上. ②作以C为圆心、过点C〞的圆，过点C′作直线CC〞（椭圆的长轴所在的直线）的垂线和平行线，取垂线与圆的右交点为D，连CD与平行线交于点E，作以C为圆心过点E的圆.在大圆上任取一点F，连CF与小圆交于点G，过F作CC〞的垂线，过G作CC〞的平行线，两线交点为H.同时选中点G、H，利用“作图”菜单构造轨迹.这样，符合条件的椭圆就制作好了. ③在椭圆上另取一点J，将点J按照标记的向量向右平移得点J′，连接CJ、JJ′、 J′、CC′.定义点J到点C〞的移动按钮并改名为“原图”，定义点J到点C′的移动按钮并改名为“直观图”. ④隐藏不必要显示的图形对象.双击按钮“原图”，再双击按钮“直观图”，即可看到一个正方形以CC′所在的直线为旋转轴在空间中旋转，“躺下”变为水平放置的符合斜二测画法的直观图（图1）.由于点J定义在椭圆上，所以在动画过程中，点J的运动轨迹是椭圆上的一段弧. 根据这一制作思路，我们就可以制作出一个比较复杂的动画：将一个平面图形折叠成正方体.北京、安徽、内蒙古三地2001年春考第11题是这样的：如图2是正方体的平面展开图，在这个正方体中（以下略）. 图2 制作步骤如下： ①（接上）将点J′按照标记的距离向右平移得点J〞，再将点J〞按照标记的距离向右平移得点 ，将点J按照标记的距离左移得点J′.依次同时选中点C、J并标记向量，同时选中水平排列的五个点J′、J、 J′、J〞、 ，按照标记的向量平移，分别得点J〞、J′、J〞、 J＇、J＇ ； 同时选中这五个点中的左起第二、第三点J′、J〞，按照标记的向量平移，分别得点J〞、 J＇，连结相应的线段，即可得到折叠前的图形. ②双击按钮“直观图”，将点的标签改为原题中对应的字母（图3），选中A、B、C、D四点（正方体下底面的顶点），按照标记的距离向上平移得点A′、B′、C′、D′，将点B′按照标记的距离向上平移得点B〞. ③左侧面的折叠：作以点A为圆心过点A′的圆，在圆上任取一点K，将点K按照标记的向量平移得点K′，连结AK、KK′、DK、DK′， 定义点K到点E的“移动2”按钮，定义点K到点A′的“移动1”按钮.隐藏不必要显示的图形对象，双击“移动2”，再双击“移动1”，即可看到一个四边形以AD所在的直线为旋转轴“立起来”成为正方体左侧面.在这一动画过程中点K的运动轨迹是圆上的一段弧. ④右侧面的折叠：作以点B为圆心过点B′的圆，在圆上任取一点L，将点L按照标记的向量平移得点L′，连结BL、BL′、CL、LL′.作点B关于L的对称点B′，作点C关于L′的对称点C′，连结B＇L 、B＇C′、C′L′.同时选中B′、C′两点和线段B＇L 、B＇C′、C′L′，制作“显示1”、“隐藏1”两个按钮.定义点L到点B