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相关练习 例1.如图，已知一条直线a与三条平行直线b、c、d 都相交，交点分别为B、C、D. 求证：直线a、b、c、d. 证明：∵b∥c ∴过b、c可确定一平面. ∵ab=B，Bb，B 又∵ac=C，C，C. ∴BC 又∵c∥d，∴过c，d可确定一平面. 同理可得CD ∵ 而 ∴过a、c平面有且只有一个. ∴、重合，故直线a、bc、d共面. 例2．过直线l外一点P引两条直线PA、PB和直线l分别相交于A、B两点，求证：三条直线PA、PB、l共面. 证明： ∴过PA、PB确定一平面. ∴PA、PB、l共面. 例3.如图，已知△ABC在平面外，直线AB、BC、AC分别与交于E、F、G. 求证：E、F、G三点共线. 证明：由已知可设平面ABC 由公理2可知E、G ∴E、F、G三点共线. 例4.三个平面、、两两相交于三条直线，即已知直线a和b不平行. 求证：a、b、c三条直线必过同一点. 证明：∵ ∴ ∵a、b不平行. ∴a、b必相交，设 ∵ ∴ ∴ ∴a、b、c三条直线过同一点. 例5.如图，在正方体ABCD—中，E是棱CC′的中点，画出平面AED′与正方体有关各面的交线. 解：∵在平面中，E与DC相交，交点F ∴F是平面AC与平面AED′的公共点，则平面AC 连结AD′、. 延长D′E交DC延长线于F，连结AF交BC于G，连结EG，则平面AED′与正方体有关各面的交线分别为AD′、、EG、GA.
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