（平面）立体几何画图注意事项.docVIP

立体几何画图注意事项 根据题设条件正确地想象并画出空间图形是进行计算或作出判断的基础，.在入门教学中，我通过识、读、比、议对学生进行画图训练，收到了较好的效果，介绍如下： 1.识 立体几何是研究空间图形的，学生要过的第一关是克服平几的思维定势，看到图形能正确地想象出它的空间形状.为此，我选择今后学习会接触到的空间图形配以实物让学生对照着识图. 例如图1，在这里不表示“O为△ABC的垂心”，请同学们想象出这是教室一角的空间图形. 图1 图2 又如，图2是一个空间图形，请同学们想象出它的形状，并用实物表示出来——把圆规的两只脚架在打开的课本上. 再如，图3又是怎样的形状呢？我拿小黑板往墙角一靠，同学们都笑了.对照实物识图，让学生很快“投入”进去，既有助于培养空间想象能力又能激发他们学习立几的兴趣. 图3 2.读 例题或习题有附图，学生容易看懂.难在由文字表述画出相应的空间图形并写出已知、求证.于是我选择定理证明来对学生进行读图训练. 例如，直线与平面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个已知平面①，且过这条直线的平面②和已知平面相交③，那么这条直线就和交线平行④. 已知：（如图4所示）∥，∥b. 图4 要求学生：①对照∥；②对照；③对照；对照a∥b，并一一与图4对照. 课本中定理证明很多，象这样三对照的读图，一遇机会便充分利用，反复训练，不仅可以帮助学生打好画图解题的基础，还能培养良好的审题习惯. 3.比 凡例题、习题中附有图形的，先不让学生看，将题目抄在黑板上，要求学生自己动手画图. 例如，等腰△ABC的顶点A在平面外，底边BC在内，已知底边长BC=16，腰长AB=17.又知A到平面所引垂线长AD=10，求等腰△ABC的高AE与平面所成的角. 学生画的图大致如图5，少数如图6和图7. 图5 图6 图5基本正确，图6看上去在前下方，挤在一起，图7太“正”，画不下去了.这时让学生看图8，如将BC斜放，整个画面就显得宽松，线面关系也反映得清清楚楚，不比不知道，比中学“门道”，由学生自己去“悟”，学得快，记得住. 图7 图8 4.议 对一些较为典型的空间图形，先让学生独自画，然后一同来议. 例如，一个正三角形的边长为a，三角形所在平面外有一点P，P到三角形三顶点距离都是求这点到各顶点的连线与三角形所在平面所成角的大小以及这点到三角形所在平面的距离. 学生画图时对P点的位置犹豫不决，结果P在平面ABC上的射影O的位置画得不准确，如图9、图10. 图9 图10 这时引导学生分析：由PA=PB=PC，可知OA=OB=OC，∴O是正三角形的中心.先确定O点，再过O作平面的垂线，在垂线适当的地方取P（PO的长能求出），然后连结PA、PB、PC，如图11就比较准确. 图11 又如，在二面角内有一点，由它向两个面引垂线，这两条垂线确定一个平面，试画出这个平面与二面角的交线，如果两条垂线夹角是75°，试问此三角形多少度？ 学生画出的图形，大致如图12，少数画成图13，觉得不满意又改成图12的样子.那么究竟图12好不好？ 图12 图13 大家来分析：由PA⊥，PB⊥可知CD⊥AQ且CD⊥BQ.于是修改.个别同学改成图14.再议论：表面上CD⊥AQ又CD⊥BQ，结果A、Q、B共线，其视觉效果是CD与AB成异面直线，不行.那么AQ、BQ该怎么画呢？当AQ、BQ分别平行于所在平面的边沿线时视觉效果最好.于是同学们都能画出较为准确的图形如图15. 图14 图15 通过识、读、比、议的训练，同学们觉得画图很有讲究，学得饶有趣味.通过这样的训练，有助于学生形成正确的空间概念，提高空间想象能力，同时也为以后画多面体打下了较好的基础.