教案二：第一课时（直线的方程）.docVIP

●教学目标 (一)教学知识点 1.直线方程的点斜式. 2.横、纵截距. 3.直线方程的斜截式. (二)能力训练要求 1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系和相互转化. 2.能够用联系的观点看问题. ●教学重点 直线方程的点斜式 ●教学难点 点斜式推导过程的理解 ●教学方法 学导式 引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的. ●教具准备 投影片四张 第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A) 第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B) 第三张：本节例题(记作§7.2.1 C） 第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础. 我们先来看下面的问题： 若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程. 分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P(x，y），故所求直线为经过P1P的直线，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1） 整理变形为：y－2＝x－1 经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程. ［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课 1.直线方程的点斜式 y－y1＝k（x－x1） 其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率. (给出幻灯片§7.2.1 A) 推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程. 设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k＝(x≠x1） 可化为：y－y1＝k（x－x1） (给出幻灯片§7.2.1 B） ［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的； (2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y＝y1； (3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x＝x1. ［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式. 2.例题讲练 ［例1］一条直线经过点P1（－2，3），倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象. 分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式. 解：这条直线经过点P1（－2，3），斜率是k＝tan４5°＝1 代入点斜式方程，得 y－3＝x＋2即x－y＋5＝0 这就是所求直线方程. 图形如下： ［例2］一直线过点A（－1，－3），其倾斜角等于直线y＝2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程. 分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条件，先求出直线y＝2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率. 解：设所求直线的斜率为k，直线y＝2x的倾斜角为α，则 tanα＝2，k＝tan2k ∴k＝tan2α＝ 代入点斜式；得 y－（－3）＝－[x－（－1）] 即：４x＋3y＋13＝0. 评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用. ［例3］已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程. 解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得： y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b ［师］说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式. (2)我们称b为直线l在y轴上的截距. (3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0. ［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式. Ⅲ.课堂练习 课本P39练习 1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形： (1)经过点A(2，5），斜率是4； (2)经过点B(3，－1)，斜率是； (3)经过点C(－，2），倾斜角是30°； (4)经过点D(0，3），倾斜角是0°； (5)经过点E(４，－2），倾斜角是120°. 解：(1)由直线方程的点斜式得y－5＝４（x－2）即所求直线方程. (2)点斜式方程为y－（－1）＝（x－3）即 y＋1＝（x－3) (3)直线斜率k＝tan30°＝ ∴点斜式方程为：y－2＝（x＋） (4)k＝tan0°＝0 ∴点斜式方程为y－3＝0 (5)k＝tan120°＝－ ∴点斜式方程为y－（－2）＝－（x－４） 即y＋2＝－（x－４） 图形依次为：