（两条直线的位置关系）教案二：第一课时.docVIP

●教学目标 (一)教学知识点 1.两直线平行的充要条件. 2.两直线垂直的充要条件. (二)能力训练要求 1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件. 2.能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直. 3.能够选择恰当的坐标系，用解析法证明平面几何定理. 4.能用解析法解决平面几何问题. (三)德育渗透目标 1.能用联系的观点看问题. 2.能用“一分为二”的思想看问题、分析解决问题. ●教学重点 两直线平行或垂直的充要条件. ●教学难点 两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用. ●教学方法 学导试 两条直线的平行或垂直关系在初中平面几何中对于学生并不陌生.本节将从一个新的角度，即通过直线方程来研究平面内两条直线的平行或垂直关系.要注意引导学生将平面几何中两条直线平行或垂直关系的判定条件转化为两直线方程的关系. ●教具准备 投影片四张 第一张：直线的方向向量概念(记作§7.3.1 A) 第二张：两直线平行问题(记作§7.3.1 B) 第三张：两直线垂直问题(记作§7.3.1 C) 第四张：本节例题(记作§7.3.1 D) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］在初中几何中，我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系，现在，我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系. 首先，我们来复习平面向量的有关知识.(给出投影片§7.3.1 A) 直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.直线P1P2的方向向量的坐标是(x2－x1，y2－y1)(其中P1（x1，y1），P2（x2，y2）)，当x1≠x2，时，∵ ，∴向量的方向向量，且它的坐标是（x2－x1，y2－y1），即(1，k），其中k是直线P1P2的斜率. ［师］另外，我们回顾一下两非零向量a、b互相垂直的充要条件是什么? ［生］a⊥ba·b＝0 ［师］好，下面，我们就开始讨论两条直线的平行问题. Ⅱ.讲授新课 (给出投影片§7.3.1 B) 1.两条直线的平行问题 结论：当直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝kx＋b1，l2：y＝k2x＋b2时，l1∥l2k1＝k2且b1≠b2. 说明：当k1或k2不存在时，容易判定两条直线的位置关系. 指导：设直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 如果l1∥l2(如图)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即b1≠b2，但它们的倾斜角相等，即α1＝α2.（为什么?) (［生］根据“两直线平行，同位角相等”.) ∴tanα1＝tanα2即k1＝k2. 反过来，如果b1≠b2，则l1和l2不重合.又如果k1＝k2，即ｔaｎα1＝tanα2，那么由0°≤α1＜1８0°，0°≤α2＜1８0°，并利用正切函数的图象，可知α1＝α2，所以l1∥l2.(为什么?) (［生］根据“同位角相等，两直线平行”.) ［师］下面，我们继续研究两直线垂直的关系. 2.两条直线的垂直问题 结论：如果两条直线的斜率为k1和k2，那么，这两条直线垂直的 充要条件是k1·k2＝－1. 说明：当k1或k2不存在时，容易判定两直线是否垂直. 推导：设直线l1、l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量a＝（1，k1），直线l2有方向向量b＝（1，k2）.根据两向量垂直的充要条件，可知： l1⊥l2a⊥ba·b＝01×1＋k1·k2＝0 即l1⊥l2k1·k2＝－1. ［师］下面我们通过例题来进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用. 3.例题讲解 ［例1］求过点A（1，－４）且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线的方程. 分析：根据所求直线与已知直线平行，可以得到斜率，再由点斜式求解. 解：已知直线斜率为－，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－. 根据点斜式，可得： y＋４＝－（x－1） 即2x＋3y＋10＝0. 评述：此题为两直线平行条件的简单应用，要求学生熟练掌握. ［例2］a为何值时，直线（a－1）x－2y＋４＝0与x－ay－1＝0，(1)平行；(2)垂直. 分析：此题目的在于让学生应用两直线平行或垂直的充要条件，但应注意分析直线斜率为0或不存在的特殊情形. 解：当a＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直. 当a≠0且a≠1时，直线(a－1)x－2y＋４＝0的斜率为k1＝，b1＝2；直线x－ay－1＝0的斜率为k2＝，b2＝－. 当k1＝k2，b1≠b2 即＝，a≠－ 解得a＝－1或a＝2. 所以当a＝－1或2时，两直线平行；当k1·k2＝－1 即·＝－1 解得a＝. 所以当a＝时，两直线垂直. ［例3］已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)，B(－1，1），C（0，3），求BC边上的高所在的直线方程. 分析：BC边上的高所在直线的斜率与直线BC的斜率互为负倒数，然后用点斜式求解. 解：设BC边上的高所在直线斜率为