教案二：第三课时（直线的方程）.docVIP

●教学目标 (一)教学知识点 直线方程的一般式. (二)能力训练要求 1.明确直线方程一般式的形式特征. 2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距. 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. ●教学重点 直线方程的一般式. ●教学难点 直线方程一般式的理解与应用. ●教学方法 学导式 在前两节学习直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程.从而对直线和二元一次方程的关系进行研究. 在研究二元一次方程时，通过对x，y的系数进行分类讨论，来得出直线方程的一般式与几种特殊形相互转化的条件.为下一节利用直线方程的一般式进一步研究两条直线的位置关系打好基础. ●教具准备 投影片三张 第一张：直线和二元一次方程的关系(记作§7.2.3 A) 第二张：例题6(记作§7.2.3 B) 第三张：例题7(记作§7.2.3 C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面几节课，我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式. ［生］点斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1） 适用于斜率存在的直线. 斜截式的基本形式： y＝kx＋b 适用于斜率存在的直线； 两点式的基本形式： （x1≠x2，y1≠y2） 适用于斜率存在且不为0的直线； 截距式的基本形式： ＝1（a，b≠0） 适用于横纵截距都存在且不为0的直线. ［师］大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同特点呢? ［生］都是关于x，y的二元一次方程. ［师］由此我们可以得出，直线与二元一次方程有着一定的关系，这也正是这节课，我们将继续研究的内容. Ⅱ.讲授新课 (给出投影片§7.2.3 A) 1.直线和二元一次方程的关系 （1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程. 因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在α≠90°和α＝90°两种情况下，直线的方程可分别写成y＝kx＋b和x＝x1这两种形式，它们又都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A、B不同时为0. （2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 因为x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－和表示与y轴平行或重合的直线方程x＝－. ［师］根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式. 2.直线方程的一般式 Ax＋By＋C＝0 其中A、B不同时为0. ［师］从直线与二次一次方程的关系的讨论中，我们得知：直线方程的几种特殊形式与直线方程的一般式在一定条件下可以转化，下面我们通过例题来具体地研究. 3.例题讲解 ［例6］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程. 分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点. 解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－的直线方程的点斜式是： y＋４＝－（x－6） 化成一般式得：４x＋3y－12＝0 评述：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. 求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式. ［例7］把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图. 解：将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝x＋3.令y＝0，可得x＝－6. 因此，直线l的斜率k＝，它在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距是3. 由上述过程可得直线l与x轴、y轴的交点为A(－6，0)、B（0，3）.过点A、B作直线，就得直线l. 评析：此题应启发学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并能求出直线的斜率与截距. ［师］下面，我们主要通过练习来熟悉直线方程的一般式. Ⅲ.课堂练习 课本P４3练习 1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： (1)斜率是－，经过点A（８，－2）； (2)经过点B(４，2），平行于x轴； (3)在x轴和y轴上的截距分别是、－3； (4)经过两点P1（3，－2）、P2（5，－４）. 解：(1)由点斜式得 y－（－2）＝－（x－８) 化成一般式得 x＋2y－４＝0 (2)由斜截式得 y＝2，化成一般式得y－2＝0 (3)由截距式得 化成一般式得2x－y－3＝0 (4)由两点式得 化成一般式得x＋y－1＝0 2.已知直线Ax＋By＋C＝0 (1)当B≠0时，斜率是多少?当B