教案二：第二课时（直线的方程）.docVIP

●教学目标 (一)教学知识点 1.直线方程的两点式. 2.直线方程的截距式. (二)能力训练要求 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. ●教学重点 直线方程的两点式. ●教学难点 两点式推导过程的理解. ●教学方法 学导式 本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的. 整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法. ●教具准备 投影片三张 第一张：两点式的推导(记作§7.2.2 A) 第二张：截距式的推导(记作§7.2.2 B) 第三张：本节例题(记作§7.2.2 C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我们利用点斜式来解答如下题目： 已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程. ［师］下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路. ［生］由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程. ［师］很好，那么我们一起来作出解答. 解：k＝ 由点斜式得： y－2＝(x-1) ［师］由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将P1，P2的坐标推广到一般呢?这也就是我们这节课将要研究的问题. Ⅱ.讲授新课 1.直线方程的两点式 （x1≠x2，y1≠y2） 其中，x1，y1，x2，y2是直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的坐标. (给出投影片§7.2.2 A) 推导：因为直线l经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）并且x1≠x2，所以它的斜率k＝（x1≠x2）代入点斜式得： y－y1＝（x－x1) 当y2≠y1时，方程可以写成 （x1≠x2，y1≠y2） 说明：(1)这个方程由直线上两点确定；(2)当直线没有斜率(x1＝x2）或斜率为0(y1＝y2）时，不能用两点式求出它的方程. ［师］下面我们来看两点式的应用. 2.例题讲解 ［例4］已知直线l与x轴的交点为(a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程. 分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入. 解：由两点式得 即＝1 说明：(1)这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；(2)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. ［师］下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用. ［例5］三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），这个三角形三边所在的直线方程. 解法一：(用两点式) 直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得 ， 整理得3x＋８y＋15＝0，这就是直线AB的方程. 直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得 整理得5x＋3y－6＝0 这就是直线BC的方程. 直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得 整理得2x－5y＋10＝0. 这就是直线AC的方程. 解法二：(用斜截式求BC所在直线方程) ∵kBC＝ ∴由斜截式得 y＝－＋2 整理得5x＋3y－6＝0 这就是直线BC的方程. 解法三：(用截距式求直线AC的方程) ∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2. ∴由截距式得 ＝1 整理得2x－5y＋10＝0 这就是直线AC的方程. 评述：此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学生予以重视. Ⅲ.课堂练习 课本P４1练习 1，2. 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)P1（2，1），P2（0，－3）； (2)A（0，5），B（5，0）； (3)C（－４，－5），D（0，0）. 解：(1)直线P1P2的两点式方程为： 整理得斜截式方程为： y＝2x－3. (2)直线AB的两点式方程为： 整理得斜截式方程为： y＝－x+5 (3)直线CD的两点式方程为： 整理得斜截式方程为： y＝x. 2.根据下列条件求直线方程，并画出图形： (1)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； (2)在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是6 解：(1)由截距式得： ＝1 整理得：3x＋2y－6＝0 (2)由截距式得 ＝1 整理得：6x－5y＋30＝0 图形依次为： Ⅳ.课时小结 通过本节学习