（两条直线的位置关系）教案一：第二课时.docVIP

●教学目标 1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义; 2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式; 3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角. ●教学重点 两条直线的夹角 ●教学难点 夹角概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题. Ⅱ.讲授新课: 1.直线到的角 两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角. 在图7—13中,直线到的角是θ1, l2到的角是θ2. 直线到的夹角: 如图7—13, 到的角是θ1, 到的角是π-θ1,当与相交但不垂直时,θ和π-θ仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角. 当直线⊥时,直线l1和l2的夹角是. 说明:θ1＞0,θ2＞0,且θ1+θ2=π 直线l1到l2的角的公式:. 推导:设直线l1到l2的角θ，. 如果 如果,设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2，则. 由图（1）和图（2）分别可知 于是. 直线l1和l2的夹角公式:. 这一公式由夹角定义可得. 例题讲解 例5.求直线的夹角(用角度制表示) 解:由两条直线的斜率得 利用计算器计算或查表可得:≈71°34′. 说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握. 例6.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在直线l2的方程是, 点(-2,0)在另一腰上(图7—15),求这条腰所在直线l3的方程. 解:设l1,l2, l3的斜率分别为k1,k2, k3, l1到l2的角是θ1, l2到 l3的角是 θ2,则 因为l1,l2, l3所围成的三角形是等腰三角形,所以θ1=θ2, 即 将代入得解得 因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:. 即直线l3的方程. 说明:例6应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识,并结合了直线方程的点斜式,要求学生注意解答的层次. Ⅲ.课堂练习 课本P50练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握两直线的夹角公式,并区分与l1到l2的角的联系与区别,并能利用它解决一定的平面几何问题. ●课后作业 习题7.3 5,6,8,9. ●板书设计 §7.3.2…… 1.l1到l2的角 3.公式 例5 例6 学 …… …… …… …… 生 2.两直线夹角 4.公式 练 …… …… 习 ●教学后记