教案二：第四课时（椭圆的简单几何性质）.docVIP

●教学目标 能力训练要求 1.深化椭圆的性质学习. 2.提高解题的综合能力. ●教学重点 学生解题综合能力的培养与提高 ●教学难点 学生解题综合能力的培养与提高 ●教学方法 师生共同讨论法 通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生的语言表达能力，运算能力，探索能力，分析问题解决问题的能力. ●教具准备 投影片五张 第一张：本课时教案的例8（记作§8.2.4 A） 第二张：本课时教案的例9（记作§8.2.4 B） 第三张：本课时教案的例10（记作§8.2.4 C） 第四张：本课时教案的例11（记作§8.2.4 D） 第五张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.2.4 E） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上节课我们学习了椭圆的参数方程，并且讨论了参数方程与普通方程的互化，以及参数方程的应用，请同学们回忆一下，参数方程化为普通方程时的关键是什么？ ［生］参数方程化为普通方程的关键是消去参数. ［师］消去参数的方法有哪些呢？ ［生］利用三角函数中同一个角的三角函数的平方关系. ［师］还有吗？请注意，我问的是参数方程化为普通方程时消去参数的方法. （学生思考） ［生甲］代数中的加减消元法，代入消元法，也能用来消去参数. ［生乙］三角函数中的倒数关系也能用来消参. ［生丙］要根据参数方程的不同形式用不同的方法，只要能消去参数的方法都能用. ［师］上述三位同学说得非常好，参数方程化为普通方程时，关键是消参，这是我们的最终目标，无论用什么方法，实现目的为原则. ［师］普通方程化为参数方程的实质是什么？ ［生］用一个参量将x、y表示出来，当然表示的形式越简单越好. ［师］要得到简单而准确的表示方法，就要根据变通方程的结构特点，恰当地选用参数，这样做了之后，在求某些最值问题时，将是很方便的. 为了巩固前面我们所学的知识，这节课我们继续通过例题去体会知识间的联系. Ⅱ.讲授新课 ［师］首先来看这样一个题目（打出投影片§8.2.4 A） ［例8］将椭圆按向量(1,2)平移，则平移后的椭圆方程为______. ［师］怎样得到平移后的椭圆方程呢？ ［生］由平移公式 得 代入原方程得 ∴平移后的椭圆的方程为： ［师］这种方程从形式上看，与椭圆的标准方程一致，我们将称为椭圆的标准型方程. 注意：练习此题的目的在于想让学生了解椭圆的标准型方程的形式，以后遇到这种形式的椭圆时，不会感到茫然. ［师］再看这样一个题目 （打出投影片§8.2.4 B） ［例9］椭圆的焦点是F1和F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 ［师］拿到这个题目首先应该干什么？ ［生］根据题意画出图形. ［师］大家试着画一画，将已知条件反映在图形上，看能得出些什么呢？ ［生］（画图） ∵PF1的中点M在y轴上且原点O是F1F2的中点 ∴MO∥PF2，△PF1F2为直角三角形 |PF1|+|PF2|=2a=4 |PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2=36 继续对以上两个方程所组成的方程组求解可得出|PF1|与|PF2|，从而知道它们之间的关系. ［师］好，谁来把这个过程表述一下？ ［生甲］已知a=2,b= ∴c=3 ∵PF1的中点在y轴上且OF1=OF2 ∴PF2∥y轴 ∴△PF1F2是直角三角形 设|PF1|=r1,|PF2|=r2 则 ∴r1=7r2 即|PF1|=7|PF2| 故应选A ［师］解选择题是没有必要写出详细解答过程的，但思路必须清楚.另外，在解答解析几何的有关问题时，要充分运用平面几何的性质. ［师］下面我们再来看一道较复杂一点的题目.（打出投影片§8.2.4 C） ［例10］设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标. 分析：此题的关键是确定a、b的值，而确定a、b的值需要两个关系式，这里由e=可得到a、b的一个关系式，再由椭圆上的点到点P的最大距离是又能得到一个关系式，由此两个关系式即可确定出a、b的值.由题目中的e=容易得到一个关于a、b的关系的式子，但另一个关于a、b的关系式子却比较复杂了，需要设出一个点（椭圆上的）写出该点到点P的距离为d，求出d的最大值,由其最大值是得到. ［师］思路理顺了，下面我们来看一下怎样实现我们的目标. 解法一：设所求椭圆的方程是： (a＞b＞0) 由e2= 得 ∴a=2b 设椭圆上任一