教案二：第二课时（含有绝对值的不等式A）.docVIP

［例1］(1993年全国文)若直线ax＋by＋c＝0，在第一、二、三象限，则( ) A.ab＞0，bc＞0 B.ab＞0，bc＜0 C.ab＜0，bc＞0 D.ab＜0，bc＜0 分析：此题考查学生对于直线中含有参数的情形的处理能力，应注意数形结合思想的应用. 解：由题意，直线的斜率一定大于0，所以k＝－＞0，即ab＜0；并且根据直线的纵截距大于0，可得：－＞0即bc＜0.故选D. ［例2］(1995年全国)在图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2 C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2 分析：此题属于图象信息题，要求学生根据倾斜角的大小与斜率的正负来比较k1，k2，k3的大小关系. 解：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，故k1＜0，直线l2，l3的倾斜角为锐角，故k2，k3＞0，又直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故k2＞k3. 故选D. ［例3］(1996年上海高考试题)过点(４，0)和点(0，3)的直线的倾斜角为( ) A.arctan B.π－arctan C.arctan（－） D.π－arctan（－） 分析：此题中直线的斜率可由斜率公式直接求得，由于所得结果不是特殊值，故在用反正切函数表示时，应注意倾斜角的取值范围.若tanα＝a（a＞0），则α＝arctanα；若tanα＝－a（a＞0），则α＝π－arcｔaｎα. 解：过点(4，0)和点(0，3)的直线的斜率k＝，即tanα＝－＜0. 故α是钝角. ∴α＝π－arctan. 故选B. ［例4］(1997年高考应用题)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地，匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. (1)把全部运输成本y(元)表示为速度v(千米／小时)的函数，并指出这个函数的定义域. (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶? 解：(1)y＝s（＋bv），v∈（0，c] (2)据《1998年高考试题分析》知：很多考生在求函数y＝s（＋bv）取得最小值时，利用基本不等式，由于忽略了函数的定义域，根据s（＋bv）≥2s，得出当且仅当＝bv，即v＝时，全程运输成本最小的结论，结果漏掉了另外一种情况.如果运用斜率求解，可避免漏解.请看： 记k＝y＝ 故求此函数的最值可转化为求一定点A（0，－as）与动点B（v，bsv2）构成的直线的斜率的最值. 动点B在抛物线y＝bｓx2，x∈（0，c）上运动，其中点 B′（c，bsc2）. 如图所示： ①当动点B在抛物线弧OB′(不包括B′点)上时，过定点A且与抛物线弧相切的切线斜率即所求函数的最小值. 设直线AB的方程为：y＋aｓ＝kx 联立 消去y得bｓx2－kx＋as＝0(*) 由Δ＝k2－４abs2＝0得k＝2s或k＝－2s (舍去)，将k＝2s代入(*)式得x＝.换句话说，当速度v＝时，运输成本y的最小值为2s. ②当点B在点B′时，kAB的值只有一个，显然就是所求函数的最小值.此时，kAB＝＋bc）. 也就是说，当v＝c时，运输成本y的最小值为s（＋bc）.