黑龙江省双鸭山一中2013-2014学年高二数学能力测试 文.docVIP

高二文科数学能力测试 1.(15分)在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长. 2.(15分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 3 (20分)已知数列满足：，，． （Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：； （Ⅲ）设，求的最大值． 文科数学能力测试答案 1. 2.解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。 考虑函数，则。 (i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得； 当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0 从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+. （ii）设0k1.由于=的图像开口向下，且，对称轴x=.当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,与题设矛盾。 （iii）设k1.此时，（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0] 3.证明：（Ⅰ）∵， 又，∴等比数列，且公比为， ∴，解得； （Ⅱ）， 　　　∴当时，　　　 （Ⅲ） 所以： 故． - 1 -