精品解析：天津市咸水沽第一中学2025-2026学年高三上学期期中联合考试数学试卷-A4答案卷尾.docxVIP

2025~2026学年度第一学期期中联合考试

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（共9题，每题5分，满分45分）

1．已知集合，，，则（???）

A． B． C． D．

2．设甲：；乙：，则甲是乙的（???）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．充分不必要条件

3．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象的大致形状是（???）

A． B．

C． D．

5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（???）

A．若，，则；

B．若，，，，，则；

C．若，，则，；

D．若，，，则；

6．正项等差数列中，，则的最小值为（???）

A．9 B． C． D．6

7．设双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线的离心率为（???）

A．3 B． C．5 D．

8．已知将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（???）

A．函数图象关于对称

B．函数图象在内有3个极值点

C．函数在上单调递增

D．函数图象关于中心对称

9．已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.）

10．已知为虚数单位，,则.

11．的展开式中，项的系数为．

12．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则．

13．已知数列的前项和为，若，，则.

14．中，为边中点，,,,则（用,表示），若,,则

15．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm.

三、解答题（共6题，满分76分.）

16．在中，角的对边分别为．已知，，．

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求的值．

17．如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角正弦值为，求到平面的距离.

18．已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程.

(2)证明：的斜率为定值.

19．已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，，设、、是公比为的等比数列的前三项.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为，

(3)设，求数列的前项和为

20．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，且在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明：当时，.

1．A

【分析】先求出全集，再求出集合在全集中的补集，最后求出与集合的交集.

【详解】已知，所以，

已知，可得，

已知，，所以.

故选：A.

2．D

【分析】结合函数的单调性、对数函数运算及充分条件与必要条件的定义计算即可得结论.

【详解】由，得，所以，

所以，又在上单调递增，所以，

所以甲是乙的充分条件，

由，可得，所以，得不出，

所以甲是乙的不必要条件，

综上所述：甲是乙的充分不必要条件.

故选：D.

3．B

【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可求解.

【详解】因为，

又幂函数在内单调递增可得，

指数函数在定义域内单调递减可得，

所以，

即.

故选：B

4．C

【分析】考查函数的奇偶性、单调性与函数图像，直接求解即可.

【详解】,定义域为，关于原点对称；

，所以为偶函数，

图象关于y轴对称；排除B、D.

当时，，则，所以，C满足.

故选：C

5．A

【分析】利用空间的平行与垂直的判定和性质定理可作出各选项判断.

【详解】因为，所以平面内必存在直线，

又因为，所以，即，故A正确；

根据题意虽然平面内有直线与平行，也有直线与平行，

但不一定是相交直线，所以虽然有，，也不能推出，

所以也就不能推出，故B错误；

虽然，但仅由一条直线，是不能推出，，故C错误；

虽然，，，但不能确定是否在一个平面内，所以不能推出，故D错误；

故选：A．

6．B

【分析】结合等差数列性质与基本不等式“1”的活用计算即可得.

【详解】由等差数列性质可得，又、，

则

，

当且仅当即、时等号成立；

故的最小值为.

故选：B.

7．D

【分析】取M为的中点，为右焦点，根据条件得，由在上的投影向量的模为，得，利用双曲线的定义可得结果.

【详解】取M为的中点，为右焦点，因为，

??

所以，所以，所以，

因为在上的投影向量的模为，所以，

所以，所以，所以，

因为，所以，所以.

故选：D.

.

8．C

【分析】本题考查三角函数