精品解析：天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷

第一部分（选择题共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．

1.设，向量，，且，，则（）

A. B.3 C. D.4

2.方程表示椭圆的充要条件是（）.

A. B.或

C. D.

3.已知直线：和：．若，则m的值为（）

A. B.3 C.1或3 D.或3

4.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）

A. B. C.2 D.1

5.若过椭圆内一点弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）．

A. B.

C. D.

6.已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.

7.已知，，，则点C到直线AB距离为（）

A.3 B. C. D.

8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（????）

A. B.

C D.

9.在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（）

A B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）共105分

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______.

11.设直线的方程为，若在两坐标轴上的截距相等，则的方程为______.

12.已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______．

13.若直线与圆相交于两点，且（坐标原点），则__________.

14.曲线与曲线关于直线对称，则曲线的方程为______．

15.直线，则直线l恒过定点____，与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________．

三、解答题：本题共5小题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.已知点，圆.

（1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.

17.如图，已知是等边三角形，，，平面，点为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面夹角的正弦值．

18.如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值；

（3）在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，过的直线与椭圆交于点、，且，求直线的方程．

20.已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.

（1）求椭圆C的方程和焦点的坐标；

（2）点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.