专题04 利用基本不等式求最值（压轴题8大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（解析版）.pdfVIP

专题利用基本不等式求最值

04

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典例详解1

类型一、常数代换法1

类型二、变形后利用常数代换法3

类型三、二次（一次）商式的最值6

类型四、消参法7

类型五、换元法9

类型六、双换元法12

类型七、多次使用基本不等式13

类型八、多元型15

压轴专练18

类型一、常数代换法

形如“已知x+yt(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不

等式求最值.

一、填空题

13

a,b23ab

1．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知正实数满足，则的最小值为．

ab

【答案】6

【分析】应用的代换及基本不等式求3ab的最小值，注意取值条件

“1”.

123

/

（北京）股份有限公司

1131b9a1b9a

【详解】由题设3ab(3ab)()(6)(62)6，

2ab2ab2ab

当且仅当a1,b3时取等号，即3ab的最小值为6.

故答案为：6

11

mnmn4

．（高一上陕西西安期末）已知正数，满足，则的最小值为．

224-25··

mn

【答案】1

【分析】由“1”的代换即可求解.

【详解】因为mn4，

111111mn1mn

所以mn2221，

mn4mn4nm4nm