专题08 （优质好题速递）一元二次函数、方程和不等式必刷题型（9大题型64题）（原卷版）.docxVIP

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专题08一元二次函数、方程和不等式必刷题型

（9大题型64题）

题型01

题型01

利用不等式的性质求取值范围

一、单选题

1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·月考）已知实数且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

2．（23-24高一上·河北廊坊·月考）已知实数x，y满足，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

3．（23-24高一上·黑龙江鹤岗·月考）正实数、满足：，则的取值范围为.

4．（24-25高一上·上海·月考）已知实数x、y满足:则的取值范围是

5．（24-25高一上·河北石家庄·期中）设表示，，中最大的数，设，且，则的最小值为．

题型02利用基本不等式求最值

题型02

利用基本不等式求最值

一、单选题

1．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知，，则的最小值为（???）

A．2 B． C． D．

2．已知，，且，则的最小值为（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，且，，则的最小值是（????）

A．1 B．2 C． D．

4．（24-25高一下·浙江·月考）若正实数满足，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高一上·云南玉溪·期中）若正数a，b满足，则的最小值是（????）

A．15 B．18 C．24 D．36

二、多选题

6．设正数满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值为 B．的最小值为4

C．的最大值为 D．的最小值为

7．已知，为正实数，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

8．（24-25高一上·陕西渭南·月考）已知，则的最大值为．已知，，且，则的最小值为

9．（24-25高一上·广东江门·期中）已知，（1）若，都是正数，且，则的最小值为；（2）若，则的最大值为.

题型03

题型03

证明不等式

一、解答题

1．（24-25高一上·山西·期中）设，均为正数，且.

(1)求的最小值；

(2)证明：，

2．（24-25高一上·陕西西安·月考）已知，且.

(1)求的最大值；

(2)证明:.

3．（24-25高一上·重庆万州·期中）（1）已知，且，求的最大值.

（2）证明：.

（3）求的最小值.

4．（24-25高一上·重庆·月考）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

已知，，且，求的最小值.

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.

李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为.

韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为.

(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误?（错误的需说明理由）

(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：

（i）已知，，，且，求证：.

（ii）已知，，，求的最小值.

5．（24-25高一上·上海奉贤·月考）问题：正实数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号，故而的最小值是.学习上述解法并解决下列问题：

(1)已知是正实数，且，求的最小值；

(2)①已知实数，满足，求证：；

②求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

6．（24-25高一上·安徽·期中）我们知道，若，则有不等式成立（当且仅当时等号成立）．从可以得到．即正数a，b，c的算术平均数的平方不大于a，b，c平方的算术平均数．请运用这个结论解答下列三道题：

(1)求代数式的最大值；

(2)已知，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若a，b，，证明：．

7．（24-25高一上·陕西西安·月考）已知．

(1)若，证明：；

(2)若，证明：；

(3)若，证明．

8．（24-25高一上·福建泉州·月考）（1）已知，，均为正实数，且满足．证明：

①．

②．

（2）已知，若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．

题型04

题型04

基本不等式在实际问题中的应用

一、单选题

1．（24-25高一上·福建福州·期中）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（????）

A．36 B．144 C．60 D．72

2．（24-25高一上·江苏盐城·期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值等于（????）

A． B．12 C． D．

3．（24-25高一上·陕西西安·月考）小明?小红两人同时相约两次到同一水