专题02 常用逻辑用语（压轴题5大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（解析版）.docxVIP

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专题02常用逻辑用语

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TOC\o1-2\h\u典例详解 1

类型一、充分必要条件的判断及参数问题 1

类型二、充要条件的判断与证明 4

类型三、命题的真假判断及参数问题 7

类型四、常用逻辑用语与集合的综合考查 11

类型五、常用逻辑用语结合新定义问题 16

压轴专练 21

【说明】试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定：

定义

名称

符号

闭区间

开区间

半闭半开区间

半开半闭区间

类型一、充分必要条件的判断及参数问题

1、充分必要条件的判断

若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则

(1)若A?B,则p是q的充分条件.

(2)若B?A,则p是q的必要条件.

(3)若A?B,则p是q的充分不必要条件.

(4)若B?A,则p是q的必要不充分条件.

(5)若A不是B的子集且B不是A的子集,则p是q的既不充分也不必要条件.

2、参数问题

根据条件与结论之间的充分、必要性求解参数的取值范围问题,首先根据条件和结论对应的命题理出推出关系,并将该推出关系转化为构成条件和结论对应的集合的子集、真子集关系,再构建不等式(组)求解.

一、单选题

1．（24-25高一下·天津·月考）设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项.

【详解】，得，得或，所以“”不是“”的充分条件，

反过来，能推出，“”是“”的必要条件.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

2．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.

【详解】由题意知，，，

所以可得，而推不出，

则是的充分不必要条件，

故选：A

3．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知实数x，y，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件定义判断即可.

【详解】当,取,可得,充分条件不成立;

,必要条件成立;

故选：B.

4．（24-25高一上·江西·月考）已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】D

【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解.

【详解】由推不出，例如，

由可得或，当时不能推出，

例如；

所以是的既不充分又不必要条件，

故选：D

5．（24-25高一上·湖南邵阳·月考）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（????）

A． B．m1

C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得的取值范围，再根据充分不必要条件即可得结论.

【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件

为，解得，

又是的充分不必要条件，

故选：.

6．（23-24高一上·河北秦皇岛·月考）已知是一元二次方程的两个不等实根，则“且”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】举反例，对充分性和必要性进行证明或判断.

【详解】取，，而，，

所以由且不能推出且，

取，，满足且，

所以由且不能推出且，

所以且是且的既不充分也不必要条件.

故选：D.

类型二、充要条件的判断与证明

证明p是q的充要条件分两步,一是充分性,将p当作已知条件,结合命题的前提条件,推证q;二是必要性,将q当作已知条件,结合命题的前提条件,推证p.

一、单选题

1．（23-24高一上·江苏连云港·月考）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（????）条件

A．充分必要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】分别验证充分性和必要性得到答案.

【详解】若是方程的根，则；

若，则，即是方程的根.

综上所述：关于的方程有一个根是1是的充要条件.

故选：A.

2．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（???）

A．至少有一个为1 B．都为1

C．都不为1 D．

【答案】A

【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案.

【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1，

所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符.

故选：A

3．（24